Que no te aburran las M@TES

Archivo para la categoría "Ultima hora"

Esta entrada se la dedico a mis alumnos de primero de Bachillerato para que les sea más fácil estudiar el tema de funciones y hagan con éxito su examen de recuperación de la semana que viene.

Muchas veces lo que a nosotros nos parece muy fácil para nuestros alumnos no lo es y se preguntan como pueden comprobar si han resuelto bien una ecuación o han dibujado correctamente una función, entre otras cosas, pues para ello tenemos WIRIS (hace unos años yo usaba Derive, muy parecido, su última versión fue Derive 6.1, pero desde el 2005 se ha dejado de comercializar).

Ahora tenemos WIRIS que es un programa de álgebra computacional usado en línea (online) con propósitos educativos muy extendido y usado, ademas se descarga de forma gratuita de Internet y es capaz de trabajar con numeros, polinomios, formulas, funciones, matrices, derivadas, integrales, programación lineal, geometria, hacer límites, dibujar curvas, etc…

WIRIS desktop es la versión local de WIRIS cas. Puede utilizarse sin acceso a Internet y es compatible con los SO: Windows, Linux y Mac.

Para acceder a la aplicación podeis entrar en las CCAA o hacer clic en el enlace siguiente:

http://www.wiris.net/editorial-bruno/wiris/es/index.html

En el siguiente MANUAL de WIRIS podeis encontrar una cantidad de posibilidades para para plantear problemas y tareas a nuestros alumnos, ademas en los vídeotutoriales que ya se han hecho del Editor y de Wiris Cas. Todo un mundo lleno de sorpresas para hacer que las Matemáicas sean más amenas para nuestros alumnos.

Existen muchas más calculadoras que podeis encontrar en el siguiente enlace http://miwikideaula.wikispaces.com/Calculadoras,
como por ejemplo la calculadora estadística para trabajar en línea Calculadora Caest 1.5.

EJEMPLO: Representacion grafica de una función racional

funcionDentro de la ficha operaciones, le damos a representar e introducimos la función anterior usando los operadores adecuados (figura 1), le damos al igual que aparece en rojo y obtenemos en el tablero 1 (vease solución en la figura 2), donde podemos ver la función representada con sus puntos de corte, asíntotas, máximos y mínimos, donde crece, decrece….

enunciado_funcion(figura 1)

SOLUCIÓN:

solucion_funcion

(figura 2)

 Esta entrada participa en la Edición del Carnaval de Matemáticas, la Edición 5.1: Rey Pastor alojada en el Blog  de Tito Eliatron Dixit

FUENTES:

Blog: La clase de MaTEmaTICas

Wikipedia

Pagina de WIRIS

BLOG_MATES

Este Blog participa en los premios 20Blog 2013. Tienes que registrarte en http://lablogoteca.20minutos.es/ para votame y luego pinchar el siguiente enlace:

http://lablogoteca.20minutos.es/que-no-te-aburran-las-mtes-28959/0/

Antonio Pérez Sanz nació el 11 de enero de 1954. Hoy 10 de Enero del 2014 se jubila después de  37 años y 4 meses como docente, toda una vida y como homenaje se ha retransmitido su última clase en directo en el I.E.S. Salvador Dalí. Madrid a través de Internet desde las 10:05 de mañana. Mas que una clase ha sido una lección de lo bonitas que son las Matemáticas.

aperezFUENTE: Blog Antonio Perez

Empezó dando clase en segundo de Bachillerato y según él ponían cara de marcianos al explicarles que era el límite de una función, descubrió que no solo había que saber Matemáticas sino que había que habla en el lenguaje del receptor y saber transmitirlas….

Su interacción como docente ha sido espectacular haciendo ponencias, colaborando en artículos de la revista SUMA, ganador del premio “Dragón de Oro” en el festival internacional de cine y documentales científicos de Pekín en 2002, por el documental “Pitágoras: mucho más que un teorema” de la serie Universo Matemático de TVE………

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Escuchando su última clase en directo en el Blog http://aperez4.blogspot.com.es/ o desde el Blog de su compañero y amigo José Luis Muñoz http://jlmat.blogspot.com.es/2014/01/ultima-clase-de-antonio-perez.html) nos deleita con todo tipo de anécdotas y curiosidades sobre Matemáticas….descubriendo irregularidades de los números, según el sorpresas que da la vida que no se pagan con nada. Sigue hablando sobre Diofanto que dijo: “Todo número entero positivo se puede escribir como suma de cuatro números elevado al cuadrado” y esto como se demuestra…Llama chorraditas aritméticas a lo que están escrito en un libro de Gauss, pero de chorradas nada….Que hay más allá, el infinito…¿Hay orden en el infinito?……

Euler realizó ciego la producción matemática más grande que hay en la historia y es el maestro de todas las matemáticas. Galileo dice que entre las figuras y los números se pueden interpretar la realidad. Habla de Platón y los pitagóricos, no tiene desperdicio……..

Reta a utilizar el Geogebra, ver la película Hipatia y muchas más cosas que dejo que lo descubráis vosotros mismos viendo el video.

Termina su lección magistral diciendo:

Las matemáticas siguen siendo el gran sueño del ser humano  para entender el mundo que nos rodea el sueño de cualquier matemático es buscar el orden y la armonía. Debemos entrar en una clase con  la idea de aprender algo no sólo de enseñar”. Las matemáticas hermosas, bonitas, las de verdad  hay que aprender a quererlas y cogerlas el gustillo y uno sufre mucho menos”

Los alumnos le despiden con una emotiva carta que leen donde expresan el buen hacer del profesor y que ha conseguido el objetivo que se proponía con ellos: Pensar en forma matemática

Mientras la retransmisión esto es lo que pasó en Twitter: Twitter CLASE_ANTONIO_PÉREZ

ENLACES DE INTERES

DivulgaMAT (Bibliografía simpática):

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3444:pz-sanz-antonio&catid=46:caricaturas-de-matemcos-espas&Itemid=33

Web:http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/

Blog:http://aperez4.blogspot.com.es/

Esta entrada participa en la edición 4.1231056256 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Cuentos Cuánticos

Los Reyes llegan a esta edición Navideña del Carnaval de Matemáticas #CarnaMatDiciembre con kits de regalos de 60 triángulos isósceles de Polifieltros 3D:

1. Un kit se lo llevará el ganador.

2. Otro se sorteará entre los votantes de esta edición.

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Podéis ver fotos de las figuras que se pueden montar en la entrada del resumen del Carnaval 71.NUEVAS LÁMPARAS CON POLIFIELTROS 3D de José Luis Rodríguez Blancas (Mago Moebius)

Además, y por si fuera poco, aquellos que hayan participado y votado en esta edición, tendrán derecho a un descuento del 40% durante este mes de rebajas, en todos los productos de Polifieltros 3D y todo esto gracias a la gentileza de los pajes: José Luis Rodríguez Blancas “Mago Moebius” y Jose Antonio Prado Bassas “Tito Eliatron”, el primero por donar los kits de regalo y el segundo por su gran ayuda para hacerlo posible.

Todos a LEER las entradas y no tardes en VOTAR, tienes hasta el 18 de Enero del 2014, deja tus votos en los comentarios del resumen de esta Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo Blog anfitrión es Que no te aburran las M@tes de Elisa Benítez Jiménez, en el siguiente enlace:

VOTA

Hace unos días termino esta edición del Carnaval de Matemáticas  #CarnaMatDiciembre la última del 2013.

Lo primero felicitar el Año Nuevo 2014 a todos los que me siguen y participan en este carnaval. Como sabéis mi Blog es la tercera vez que participa y ya os anuncio que seré la anfitriona en el 2014, no hay tres sin cuatro. Este año como ha sido el Año Internacional de la Estadística he realizado un esfuerzo y mi participación ha sido diaria con una entrada, aunque hay algunos que han realizado tres diarias o más.

Este año como no podían faltar datos, por aquello de que el 2013 fue el Año Internacional de la Estadística, veamos la participación durante estos tres años de esta edición navideña:

Año 2011: participaron 23 blogs con 35 entradas.

Año 2012: 22 blogs con 41 entradas.

Año 2013: y si los datos son correctos este año se ha superado con creces ya que han sido 25 Blogs con un total de 71 entradas, casi el doble…..

Después de las comilonas navideñas y trancones de estos días os dejo el resumen de este carnaval para que os deleitéis con las entradas y os deis un atracón a leer, veréis la calidad de las mismas y lo difícil que os va a resultar votar….me hubiera gustado comentarlas todas, pero han sido tantas y tan buenas que mejor os dejo que juzguéis vosotros mismos cada una de ellas y toméis la decisión que creáis más adecuada.

PRIMER DÍA: 18 DE DICIEMBRE

1.      Centenario del nacimiento de Sixto Ríos en el Año Internacional de la Estadística: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/17/centenario-del-nacimiento-de-sixtos-rios-en-el-ano-internacional-de-la-estadistica/

2.   El asesinato de Pitágoras, historia y matemáticas (y II): http://culturacientifica.com/2013/12/18/el-asesinato-de-pitagoras-historia-y-matematicas-y-ii/

Acertijo poético matemático: http://desequilibros.blogspot.com.es/2013/12/acertijo-poetico-matematico.html

TIRO AL BLANCO  

Por presumir de certero
un tirador atrevido
se encontró comprometido
en el lance que os refiero:…………….LEER MAS

Matemáticas y poesía buena combinación…

4.Desmontar sin romper una rosquilla: fotomat.es/rosquilla-mate, para abrir boca en el #CarnaMatDiciembre que aloja @EbeniTIC.

Desde ahora cuando coma rosquillas lo veré con ojos matemáticos

rosquilla-mat-correcta-fotomat-2013-12-17

5.      Les mathématiciens: http://esquemat.es/citas-e-ideas/matematicos-franceses/, que idea más fantastica realizar un mapa de la Francia matemática clásica

6.      La cara alegre de las mates:  chistemat.es/algebra-2/la-c, que ya está aquí el #CarnaMatDiciembre matesnoaburridas.wordpress.com@EbeniTIC

happy-face-math

Gracias por las tres primeras entradas en los tres Blogs :)

7.      “La banda de Möbius y la paradoja de la abuela” ztfnews.wordpress.com/2013/12/18/la-

bANDA MOBIUS

8.    ¿Cómo meter una barra de 1 km de longitud en un cubo de 1 cm de arista?: gaussianos.com/como-meter-una

9.Platón y la Academia: http://pimedios.es/2013/12/19/platon-y-la-academia/

platon

10. “ACERTIJOS ARITMÉTICOS. Clase inmensa, plena de diversidad. Tres ejemplos con la solución incluida”:  http://acertijos-escudero.blogspot.com.es/2012/12/introduccion-5.html

FRACCIONES EXTRAÑAS.¿Qué tienen de extraño las siguientes fracciones?

19/95,   26/65,   16/64

 SEGUNDO DÍA: 19 DE DICIEMBRE

11.   Acto de clausura del Año Internacional de la estadística 2013: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/19/acto-de-clausura-del-ano-internacional-de-la-estadistica-2013/

12.   La geometría de Charles Julien Brianchon: http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/19/la-geometria-de-charles-julien-brianchon/

400px-circulo_nueve_puntos-svg13.   Circunferencia circunscritaen elcircuncentro: http://www.fotomat.es/circuncentro 

14.   Matemáticas para torpes: http://chistemat.es/algebra-2/matematicas-para-torpes/

mates-para-torpes

15.   Empaquetando de círculos: esquemat.es/calculo/empaqu en el #CarnaMatDiciembre que empaqueta @EbeniTIC

16.   Ulam en su laberinto: http://laesfera.net/ulam-en-su-laberinto/

Pintura prehistórica | Pontevedra, c.2000 a.C.

17.    FELICES FIESTAS: http://juanmtg1.blogspot.com.es/2013/12/felices-fiestas.html. Impresionante video navideño matematico:

¡Felicidad durante los 365 días 6 horas 9 minutos y 9,76 segundos que dura un año solar medio!

18.   ¿Cuál es tu signo del zodiaco? … ¡Mentira!, Blog de  David García que se inspiro con los carnavales y los blogs, se ha animado a empezar el suyo y a participar poniendo su granito de arena al carnaval: http://unmatematico.es/cual-es-tu-signo-del-zodiaco-mentira-2/

19.   Las MATEMÁTICAS y la INTUICIÓN: Segunda portación de Jesús Escudero Martín, en su Blog de Acertijos…………. http://acertijos-escudero.blogspot.com.es/2013/02/introduccion-65_4.html

TERCER DÍA: 20 DE DICIEMBRE

20.   Métodos de muestreo para principiantes: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/20/metodos-de-muestreo-para-principiantes/

portada_muestreo

21.   Paul Tannery, el historiador de la ciencia helena: Tercera aportación de ::ZTFNews: http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/20/paul-tannery-el-historiador-de-la-ciencia-helena/

22.   Tommaso Ceva, matemático y poeta: Cuarta aportación de ::ZTFNews:
http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/20/tommaso-ceva-matematico-y-poeta/

23.   Temari, bolas hechas a mano: Quinta aportación de ::ZTFNews:
http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/20/temari-bolas-hechas-a-mano/

http://www.thisiscolossal.com/2013/12/temari/

24.   Pan integral: chistemat.es/calculo-2/pan-

pan-integral

25.   Forma con formas: Seguimos en forma esquemat.es/citas-e-ideas/ en el #CarnaMatDiciembre que da forma @EbeniTIC

26.   Concéntricos fotomat.es/concentricos-3 centrados en el #CarnaMatDiciembre alojado por @EbeniTIC

Menuda imagen más espectacular….la he tenido alguna vez de foto de perfil en mi WhatsApp, da paz, serenidad y se asimila a uno de los símbolos usados en el Reiki, el ChoKuRei, para dar energia.

CONCÉNTRICOS

CUARTO DÍA: 21 DE DICIEMBRE

27.   Resumen: 2013, Año Internacional de la Estadística (Statistics2013)

http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/21/resumen-2013-ano-internacional-de-la-estadisca-statistics2013/

“Hay tres clases de mentiras:

las mentiras, las malditas mentiras y

las estadísticas”.

Mark Twain

28.   Reptando con Escher: De Ana de la Fuente, como siempre impresionandonos con sus aportaciones desde su Blog,http://animandolaweb.blogspot.com.es/2013/12/reptiles.html

Cartel_reptilesEscher

29.   Jan Łukasiewicz y la notación polaca: Sexta aportación de ::ZTFNews: http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/21/jan-lukasiewicz-y-la-notacion-polaca/

30.   ¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural?: Segunda aportación de Gaussianos: http://gaussianos.com/existen-polinomios-que-den-valores-primos-para-todo-numero-natural/

31.   Tendrás las mates a huevo: fotomat.es/ovoide

32.   Tabla periódica de matemáticos: http://esquemat.es/algebra/tabla-periodica-de-matematicos/

TABLA PERIÓDICA

33.   Porque el lenguaje matemático μy gracioso:chistemat.es/algebra-2/dici

lenguaje-matematico

QUINTO DIA: 22 DE DICIEMBRE: LOTERIA NACIONAL

34.   Terminología estadística: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/22/terminologia-estadistica/

35.   “Tu apellido y tu salud”  Marta MS: Séptima aportación ztfnews.wordpress.com/2013/12/22/tu-

http://es.wikipedia.org/wiki/Bradicardia

36.   Catherina Elisabetha Koopman Hevelius, la madre ztfnews.wordpress.com/2013/12/22/cat

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37.   “Conocimiento peligroso”: http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/22/conocimiento-peligroso/ 

38.   Ejemplos para explicar a tu abuela la probabilidad de tener el Gordo de la lotería de Navidad: en Cifras y Teclas: http://cifrasyteclas.com/2013/12/22/ejemplos-para-explicar-a-tu-abuela-la-probabilidad-de-tener-el-gordo-de-la-loteria-de-navidad/

39.   Cuenta conmigo: chistemat.es/algebra-2/cuen

40.   Recta paralela a un plano: fotomat.es/recta-paralela

RECTA PARALELA A UN PLANO

41.   Los colores del sol esquemat.es/referencia/los

42.   HAZ MATES (el vídeo): eliatron.tumblr.com/post/708315795desde Tito Eliatron Vidit

43.   POSTAL DE NAVIDADES TOPOLÓGICAS  hecha con la ayuda del Photoshop. Es un foto-collague mediante la técnica de infografía por Araceli http://araceligimenez.blogspot.com.es/2013/12/bon-nadal-topologic.html

44.   Trabajando con Mosaicos:  http://i-matematicas.com/blog/2013/12/22/mosaicos-uniformes-y-no-uniformes/

mosaicos4

45.   Πoetas primera antología de poesía y matemáticas: Blog sobre Matemáticas y Ciencias.http://poesiaabierta.blogspot.com.es/2013/12/oetas-primera-antologia-de-poesia-con_22.html

La Matemática, cuando se la comprende bien, posee no solamente la verdad sino también la suprema belleza.
Bertrand Russell

46.    2014 mágico:Herminio L.A. contribución de Matifutbol http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/12/2014-magico.html

SEXTO DÍA: 23 DE DICIEMBRE

47.   Encuesta social: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/23/la-encuenta-social-ano-internacional-de-la-estadista-2013/

70 cumpleaños de Mikhail Gromov: http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/23/70-cumpleanos-de-mikhail-gromov/

49.   ¿Cuándo hubo demasiados libros?: ztfnews.wordpress.com/2013/12/23/cua

Alicia Martin, “Singularidad", 2012 http://www.galica.it/

50.   El efecto del fútbol sobre la natalidad ztfnews.wordpress.com/2013/12/23/el-

naissances

51.   Abriendo un paréntesis: fotomat.es/parentesis-2

PARÉNTESIS

52.   Álgebra naciente: chistemat.es/algebra-2/el-n

53.   Tiempo de matemáticos:  esquemat.es/esquema/linea-

http://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/Mathematiciens-8473.jpg

54.   El lenguaje de las matemáticas: http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2013/12/el-lenguaje-de-las-matematicas.html

1 + 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10

55.   Calculando la diagonal [Tito Eliatron Dixit] http://eliatron.blogspot.com.es/2013/12/diagonal-caja.html

Como escribe en su entrada se trata de calular la diagonal de una caja… sin hacer ningún cálculo. Tanto el problema como la solución, es parte de la conversación con Claudi Alsina posterior a la charla que impartió en Sevilla.

56.   LLAMANDO A MILÚ: segunda aportación al Carnaval por Araceli http://icaraideas.blogspot.com.es/p/carnaval-de-matematicas.html

 

SEPTIMO DÍA: 24 DE DICIEMBRE:NOCHE BUENA

 57.   Teoría de juegos: El dilema del prisionero: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/24/teoria-de-juegos-el-dilema-del-prisionero/

Morgensten

58.   Emanuel Lasker, campeón de ajedrez… y de las matemáticas: Aportación de ::ZTFNews :
http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/24/emanuel-lasker-campeon-de-ajedrez-y-de-las-matematicas/

425px-Bundesarchiv_Bild_102-14194,_Emanuel_Lasker

Invirtiendo oreos: http://ztfnews.wordpress.com/2013/12/24/invirtiendo-oreos/

60.    Acortando distancias: chistemat.es/geometria-2/la

61.   Un regalito: esquemat.es/proceso/geomet para en casa de @EbeniTIC

62.   Muchos ceros: fotomat.es/10-000-000 en tiempo de @EbeniTIC

63.   Feliz y fractal Navidad: http://eliatron.blogspot.com.es/2013/12/arbolfractal.html

 

OCTAVO DÍA: 25 DE DICIEMBRE: NAVIDAD

64.   Las variables en estadística: http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/25/las-variables-en-la-estadistica/

variables

Con ‘n’, música ‘casi’ infinit:  http://culturacientifica.com/2013/12/25/con-n-musica-casi-infinita/

66.   Sobre los cristales de hielo: tercera aportación de Araceli http://hadimension.blogspot.com.es/p/carnaval-de-la-fisica.html

67.   Correlación: fotomat.es/correlacion

CORRELACIÓN

68.   Animales a ojo: chistemat.es/algebra-2/%c2% que puedes mirar en @EbeniTIC

69.   Joyas y Mates: Y una más para el #CarnaMatDiciembre, que ya tienes trabajo @EbeniTIC. esquemat.es/proceso/joyas- porque las mates son una joya.

Curvas de persecución: por José Luis Muñoz, gran apasionado de la geometria y un experto en Geogebra http://jlmat.blogspot.com.es/2013/12/curvas-de-persecucion.html

NUEVAS LÁMPARAS CON POLIFIELTROS 3D: por http://www.polifieltros3d.com/2013/12/new-3d-polyfelt-lamps.html

Dar las gracias a todos los Blog participantes en esta edición, en especial a los que ya me conocen y han realizado un esfuerzo por escribir una entrada, una mención especial para Jose Luis Muñoz, Ana de la Fuente, Jesus Escudero, Jair, Jesús Soto, Marta Macho, Tito Eliatron, David Orden, Rafael Martinez,…..

Para votar al Mejor Post de la edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, debéis dejar un comentario en esta misma entrada, asignando: 4 puntos a la entrada preferida, 2 puntos a la segunda y 1 punto a la tercera, de entre todas las participantes en esta edición y mencionando también en el comentario cuál es tu perfil en la web del Carnaval de Matemáticas.

Y AHORA A VOTAR……… tenéis hasta el 18 de enero del 2014

Y preparar vuestras entradas para la edición de Enero 2013, cuyo Blog anfitrión es:

Cuentos Cuánticoss

PD: Si falta alguna entrada (espero que no), o algún enlace está mal, puedes hacérmelo saber enviándome un correo elysabeni@gmail.com o un mensaje en twitter @EbeniTIC y lo solucionaré lo antes posible.

PROXIMAS EDICIONES

·         Enero 2014: Cuentos Cuánticoss

·         Febrero 2014: Tito Eliatron Dixit

·         Marzo 2014: MatesDavid

·         Abril 2014: Juegos Topológicos

·         Mayo 2014: Gaussianos

·         Junio 2014: vacante.

·         Julio y Agosto 2014: (Cerrado por vacaciones)

·         Septiembre 2014: vacante.

·         Octubre 2014: vacante.

·         Noviembre 2014: vacante.

·         Diciembre 2014: Que no te aburran las M@tes

Bueno, a falta de menos de media hora para que termine el Carnaval de Matematicas de diciembre del 2013, voy a hacer mi última entrada, este año he realizado una cada día, todo un reto para mi, ya que no tengo mucho tiempo para ello, pero ahi quedan 8 entradas en los 8 dias que ha durado la  Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemática.

Y como no, es sobre Estadística, para dejar constancia en este Año Internacional de la Estadística que está terminando, en concreto voy a hablar sobre las variables en la Estadística. Aqui os la dejo:

variables

A.LA ESTADÍSTICA

 Digamos, resumiendo, que la estadística es la ciencia de recolectar, describir e interpretar datos. Un objetivo típico en estadística es describir la población con base a una información obtenida mediante la observación de relativamente pocos elementos individuales. Cuando se le da una solución estadística a un problema, se desarrolla una secuencia de pasos que constituyen el del arte de la investigación estadística, que podríamos resumir en:

1. La situación bajo investigación se define cuidadosa y completamente.

2.  Se recolecta una muestra de la población siguiendo un procedimiento establecido e idóneo.

3.    Los datos de la muestra se convierten en información útil (esta información útil, numérica o gráfica, se denomina estadísticas de la muestra).

4. Se aplican las teorías de inferencia estadística a la información de la muestra para obtener conclusiones sobre la población muestreada (estas conclusiones o respuestas se denominan inferencias).

5.    Se realiza el informe del estudio.

Ponemos aquí el acento a lo que en el punto 3 se denominó datos. El término datos se refiere a las mediciones o bien a las observaciones documentadas que se recolectan de un experimento o fenómeno; es decir, los datos son las diferentes mediciones que se obtienen al observar cierta característica en cada una de las unidades experimentales. A cada una de las características, cualidades, atributos, o propiedades que se observan en las unidades experimentales y que es susceptible de ser cuantificada de alguna manera (no necesariamente de manera numérica) se le conoce como variable ó variable respuesta.

Resumiendo, de cada unidad experimental se pueden observar y registrar una o varias variables de respuesta, y los valores que pueden tomar estas variables son los datos.

B.TIPOS DE VARIABLES

De los tipos de variables hice una breve introducción, acta para todos los públicos, en el post TERMINOLOGIA ESTADISTICA, comenté que una variable estadística es la propiedad que se desea estudiar en una población, de manera que esa propiedad sea observable en todos los individuos de dicha población y que se dividían en dos tipos: Discretas y continuas, pero eso no es del todo cierto, vamos a profundizar más, fijaros la tabla siguiente:

 

Tipos de variable

Valores de las variables

Escala de Medición

Cualitativa

Discreta

Nominal

Ordinal

Cuantitativa

Discreta

Intervalo

Razón

Continua

Intervalo

Razón

 a.   Variables cualitativas

La definición de una variable como cualitativa es el resultado de un proceso que categoriza (clasifica) o describe un elemento de una población. Las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativos para datos que resultan de una variable cualitativa. Podemos resumirlo en aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos, también se llaman variables categóricas.

         Una variable cualitativa es aquella de la que podemos decir si una unidad de observación (persona u objeto) la posee o no, pero no cuánto de ella posee. Por ejemplo, una persona puede ser mujer o no, puede tener ojos azules o no, puede tener como profesión la psicología o la medicina o la abogacía, o puede ser artista o docente. Con los atributos podemos clasificar a los datos de acuerdo a si poseen o no un determinado atributo, pero no su magnitud. Decir que las variables cualitativas siempre son de tipo discreto. Estas categorías o clases deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivas con el propósito de que cada dato quede clasificado en una y sólo una de las categorías.

Ejemplos: Sexo, color de ojos, profesión de una persona

Las variables cualitativas pueden ser a su vez, binomiales o multinomiales.

1. Variable Cualitativa Binomial: Se pueden hacer observaciones sobre este tipo de variables en sólo dos categorías. Así por ejemplo una variable binomial sería Sexo (hombre ó mujer) o Situación laboral (empleado o en paro).

2.    Variable Cualitativa Multinomial: Se pueden hacer tales observaciones en más de dos categorías. Por ejemplo Color, Idiomas, Religiones, etc.

b.   Variables Cuantitativas

Es el resultado de un proceso que cuantifica, es decir que cuenta o mide a un elemento de una población. Es decir, es una variable que de ordinario se expresa numéricamente, porque difiere en grado y no en clase entre las unidades elementales bajo estudio. En estas variables tenemos dos clases fundamentales; las variables cuantitativas discretas y las variables cuantitativas continuas.

 1.Variable Cuantitativa discreta: es una variable que podemos contar pero no medir. Por ejemplo, el número de hijos de una familia pueden ser 2, 3  4 o 6, pero nunca uno y medio. Es decir, en las variables cuantitativas discretas entre una unidad y otra no hay valores intermedios, no hay continuidad.

2.  Variable Cuantitativa continua: es aquella que puede admitir todo tipo de subdivisiones. Por ejemplo, la edad de una persona puede ser 6 años, o 6 años y tres meses, o 6 años 3 meses y cinco días. Entre un valor y otro de la variable existe una cantidad infinita de valores posibles, sólo limitados por el instrumento de medición que usemos. En algunas ocasiones en que se tienen datos cuantitativos, sin embargo, puede resultar conveniente agruparlos en categorías para así manejarlos como datos cualitativos. Por ejemplo si agrupamos los valores que se pueden observar para la variable edad en las categorías “joven” y “viejo”, en base a cierto criterio, podrían utilizarse como datos cualitativos.

 C.ESCALAS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES

      Si tomamos en cuenta la precisión con la cual se realiza la medición de los diferentes valores de una variable, podemos clasificarlas en uno de los siguientes cuatro niveles o escalas de medición, cada una de las cuales requiere de diferentes modelos matemáticos y, por consiguiente, de tratamientos distintos.

a.   Escala Nominal

     En este nivel, que es el más bajo de medición, se realiza la operación más sencilla y básica: la clasificación de los diferentes valores que asume la variable en categorías mutuamente excluyentes y exhaustivas. Sin embargo, no es posible establecer una relación de orden entre las diferentes categorías, simplemente se puede decir si una observación pertenece o no a una determinada categoría. Son variables cualitativas que se convierten en cuantitativas asignando números a las categorías.

Ejemplos: Dando el valor 1 al sexo femenino y 2 al masculino, o etiquetando con un número cada una de las profesiones que aparezcan en un estudio.

b.   Escala Ordinal

      En este caso no sólo se agrupan los valores de la variable en categorías, sino que además se establece una relación de orden entre las categorías de acuerdo al grado de posesión de cierto atributo (“mayor que”, “menor que”). Sin embargo, en esta escala no es posible hacer uso de las operaciones usuales de suma, resta, multiplicación y división ya que no existe implicación de distancia entre los diferentes puntos en la escala. Estas recogen la idea de orden, pero no tiene sentido realizar operaciones aritméticas con ellas.

Ejemplo: Pedir a una persona que indique sus preferencias sobre tres objetos asignando el valor 3 al preferido, 2 al siguiente y 1 al menos deseado.

c.   Escala de intervalo

      Al alcanzar este nivel, los valores de la variable no sólo se clasifican en base al grado de posesión del atributo sino que además es posible medir exactamente la intensidad con la que se posee esa característica. Para ello se requiere de una unidad de medida aceptada como norma común cuyo origen o “cero” se establece en base a conveniencias prácticas. Las operaciones de suma o resta pueden llevarse a cabo entre las mediciones. En otras palabras, existen diferencias iguales entre puntos sucesivos en la escala, pero el punto cero es arbitrario. Por ejemplo, las escalas de temperatura pertenecen a esta escala ya que el cero en ellas no implica ausencia de temperatura. Incluyen la noción de orden y admiten las operaciones aritméticas de suma y resta.

Ejemplo: Si en vez de solicitar a una persona que ordene tres objetos, le pedimos que indique sus preferencias en una escala del 0 al 100. Supongamos que los valores obtenidos son 90, 55 y 40; ahora las diferencias tienen sentido y se puede afirmar que hay más diferencia entre las preferencias del primero y el segundo que entre las del segundo y el último.

d.   Escala de razón

      En este nivel de medición, además de la unidad de medida empleada, es posible situar un punto cero absoluto no arbitrario y fijo, en donde el “cero” implica ausencia del atributo. De este modo se pueden realizar operaciones aritméticas de producto o cociente, y así comparar mediante proporciones o razones. Estas admiten cualquier tipo de operación matemática.

Ejemplos: Los ingresos de un individuo o los gastos, número de hijos en un hogar, ingreso mensual en el hogar, longitud de caminos pavimentados, estatura de un alumno encuestado, etc.

     Es importante destacar que las diferentes escalas de medición son acumulativas, es decir; la escala ordinal posee todas las propiedades de una nominal además del orden entre categorías; por lo tanto la escala ordinal es más fuerte que la nominal ya que sus datos poseen más información. Asimismo, la escala de intervalo es a su vez nominal y ordinal, mientras que la escala de razón tiene todas las propiedades de la escala de intervalo. Siempre es posible transformar datos que se encuentran en cierta escala, a una más débil, simplemente ignorando la información extra que contienen.

La relación entre las escalas de medición es:

RAZÓN  INTERVALO  ORDINAL  NOMINAL

D.OTRAS CLASIFICACIONES

      Supongamos que un investigador quiere estudiar “la influencia del alcohol en los procesos complejos de información”. En este problema existen dos variables fundamentales en juego. Una es el antecedente, la probable causa, la ingesta de alcohol. Esta es pues la variable independiente. Pero el investigador está interesado especialmente en lo que sucede cuando esta variable influye sobre otra variable, en este caso ”los procesos complejos de información”. Esta segunda es la variable dependiente. La variable dependiente, que en este momento todavía está en forma de constructo y que el investigador puede operacionalizar, por ejemplo, midiendo la cantidad de errores que cometen los sujetos jugando al ajedrez bajo la influencia del alcohol. La variable dependiente, es el supuesto efecto, es el consecuente, es la respuesta o el criterio.

     Estas dos variables, la independiente y la dependiente, se llaman variables explicativas. La variable dependiente siempre debe ser medida. La variable independiente puede tener solo dos valores, ausencia y presencia, o puede tener distintas condiciones o tratamientos Si, por ejemplo, el investigador planea dar a un grupo de sujetos alcohol y a otro grupo no y luego medir en ambos grupos los resultados en errores en una prueba, se llamará a un grupo, el de la condición, experimental y al otro grupo de control. Pero se podría trabajar con varios grupos con distintas cantidades de ingesta de alcohol.

      Inevitablemente debe reconocerse la existencia de otras fuentes de variación que se suelen llamar variables extrañas, por ser las que precisamente, no interesan al investigador. Estas se pueden dividir en:

1.     Variables controladas por el diseño de investigación. Por ejemplo, se puede controlar la influencia de la edad o del sexo tomando todos los sujetos de la misma edad y sexo.

2.    Variables perturbadoras: son variables que no podemos controlar y que pueden ser confundidas con las variables explicativas. Por ejemplo, si tenemos un diseño para ver la diferencia de aprendizaje de un idioma con un determinado método de enseñanza y hay algunos alumnos que pertenecen a familias que hablan dicho idioma, perturbarán los resultados del trabajo.

3.  Variables aleatorizadas son variables extrañas no controladas por el diseño pero que se tratan como errores aleatorios. Por ejemplo, si tenemos una investigación para ver la influencia de un método de enseñanza y no podemos medir la inteligencia de los alumnos, como ésta es una variable que tiene influencia sobre el aprendizaje, la controlamos eligiendo al azar los niños que tomarán parte en el estudio.

Esta entrada participa en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 

Ahora me queda el laborioso trabajo de recopilar todas las entradas del Carnaval, que me da han sido bastantes y realizar el resumen, que intentare publicar antes de final de Año.

portada_muestreo

Hoy la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO), como comente en la entrada anterior clausura el Año Internacional de la Estadística, y quiero poner mi granito de arena con está entrada sobre una de las cosas más importantes que tenemos que hacer antes de realizar un estudio estadístico es elegir la muestra que vamos a estudiar, para ello en estadística se utilizan los métodos de muestreo, que consisten en seleccionar una muestra partir de una población.  Se utilizan para no tener que trabajar con toda la población de manera que sea más rápido y de menor coste (ahorrando dinero, trabajo y tiempo), obteniéndose una muestra verdaderamente representativa del universo, colectivo o población de estudio. En el caso de que la muestra coincidiera con la población, estaríamos hablando de un Censo o investigación exhaustiva de la población.

Si llamamos N al tamaño de la población y n al número de elementos que forman la muestra, o tamaño muestral, se denomina:

a)      Fracción de muestreo: f=n/N

Indica, multiplicado por 100, el porcentaje de población encuestada.

b)      Factor o coeficiente de elevación: k=1/f =N/n

Representa el número de unidades que hay en la población por cada elemento de la muestra.

EJEMPLO: El número de viviendas de un Barrio es 10.000, si tomamos una muestra de 400 viviendas, el porcentaje de encuestados es el 4%, y cada vivienda entrevistada representa a 25 viviendas del barrio.

Los métodos de muestreo se dividen en dos bloques:

   Muestreo no probabilístico: no se usa el azar, sino el criterio del     investigador, suele presentar grandes sesgos y es poco fiable.

    Muestreo probabilístico: se utilizan las leyes del azar mediante diferentes procedimientos de muestreo que se describen a continuación:

1.       Muestreo aleatorio simple (m.a.s) (es el más importante y básico): Consiste en seleccionar una muestra de tamaño n de una población de tamaño N con elementos homogéneos, de modo que  cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido para la muestra, las observaciones se realizan con reemplazamiento, de manera que la población es idéntica en todas las extracciones, o sea , que la selección de un individuo no debe afectar a la probabilidad de que sea seleccionado otro cualquiera aunque ello comporte que algún individuos pueda ser elegido más de una vez . (“se hacen tantas papeletas numeradas como individuos hay, se coge una y se devuelve, se vuelve a coger otra  y se devuelv , etc.”).

       También se pueden realizar sin reemplazamiento, de forma que al no ser devuelta la unidad otra vez a la población, la probabilidad de que salga unelemento depende de las extracciones anteriores, en el caso de ser una población finita.El número total de muestras posibles será igual al número de combinacionesque se pueden hacer con N elementos tomados de n en n.

Para elegir una muestra de una población finita se utilizan frecuentemente los números aleatorios (tabla elaborada para ese fin o generándolos con el ordenador).

2.       Muestreo sistemático: Se utiliza cuando el número de elementos de la población es elevado y están ordenados por listas. Se toma un individuo al azar y a continuación a intervalos constantes se eligen todos los demás hasta completar la muestra. Si el orden de los elementos es tal que los individuos próximos tienden a ser más semejantes que los alejados, el muestreo sistemático tiende a ser más preciso que el aleatorio simple, al cubrir más homogéneamente toda la población. Si se sospecha que pueda presentarse algún tipo de periodicidad, se procedería a cambiar, al azar, cada cierto tiempo el punto de partida o se utilizaría el muestreo aleatorio simple.

Los intervalos constantes se calculan tomando el valor recíproco de la fracción de muestro, que recibe el nombre de factor de elevación k.

EJEMPLO: Se necesita tomar una muestra de 250 estudiantes de un colegio que cuenta con 1.000, entonces el intervalo de selección sería 4. Para iniciarla, se toma un número al azar entre 1 y 4, a partir de él, se aplica a la lista el intervalo 4. Si por ejemplo elegimos el 2, la muestra estaría compuesta por las personas 2, 6, 10, 14, 18, 22,…….

3.       Muestreo estratificado: Se utiliza sobre todo en encuestas de opinión, donde los elementos (personas) son heterogéneos en razón de su sexo, edad, etc… Interesa que la muestra tenga la misma composición a la de la población la cual se divide en clases o estratos. Si por ejemplo en la población el 20% son mujeres y el 80% hombres, se mantendrá la misma proporción en la muestra. La muestra se toma asignando un número o cuota de miembros a cada estrato, esto se conoce en la literatura estadística como afijación de la muestra y escogiendo los elementos por m.a.s. dentro de cada estrato.

Existen diversos tipos de afiliación, cuya utilización depende de las características de la población a investigar, son entre otros afijación simple (es el menos recomendable, consiste en repartir la muestra total en partes iguales para cada estrato), afijación proporcional (es el más utilizado, consiste en dividir la muestra total en partes proporcionales a la población de cada estrato) , afijación óptima, óptima por costes variables, valoral, etc..

EJEMPLO: El número de viviendas de un barrio es de 10.000 y tenemos 2.000 del tipo A,  7.000 del tipo B y 1.000 del tipo C. Se realizan 400 entrevistas ¿Cómo se dividiría la muestra, utilizando la afijación proporcional?.

    Si consideramos n1, n2 y n3 al tamaño de la muestra en cada uno de los estratos, tendríamos:

                        n1/2000=n2/7000=n3/1000=400/10000

Es decir:    n1=(2000*400/10000) = 8,  n2= 280  y n3 = 40

   4.       Muestreo por conglomerados: la muestra se obtiene al seleccionar directamente cierto número de grupos en los cuales aparecen distribuidas las unidades de la población original – llamados conglomerados – . En cada etapa del muestreo, en lugar de seleccionar elementos al azar, seleccionamos conglomerados tan  homogéneos entre sí como sea posible y heterogéneos internamente como la población de estudio.

Puede ser:

              a)      Monoetápico: En una sola etapa

              b)      Bietápico: En dos etapas

        c)Polietápico: generalización para un número cualquiera  de etapas. Se utiliza para investigar poblaciones complejas, donde se combinan las ideas de conglomerados y estratificados con él muestro aleatorio simple entre las unidades finales del muestreo. Consiste en muestrear conglomerados dentro de cada conglomerado.

Los métodos de muestreo no probabilístico más utilizados son: Muestreo por cuotas, Muestreo por rutas aleatorias, Muestreo “bola de nieve”.

Carnaval-de-MatemáticasEsta entrada es la tercera aportación de mi Blog en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 

Lo primero dar las gracias a Tito Eliatron Dixit si no me avisa, con tanto lio de exámenes, evaluaciones, se me pasa.

Esta es la tercera vez que me meto en semejante lio en Fiestas Navideñas, ¡todo sea por fomentar y divulgar las Matemáticas!, siendo la anfitriona de la siguiente Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas el año pasado lo convoque el 12-12-12,y hoy me he dado cuenta que es 11-12-13, otra fecha curiosa en el calendario: el 11 de diciembre es el 345.º (tricentésimo cuadragésimo quinto) día del año en el calendario gregoriano y el 346.º en los años bisiestos. Quedan 20 días para finalizar el año. (seguro que alguno se le ocurre publicar una entrada sobre esta fecha en este carnaval) y con mucha prisa estoy escribiendo para convocaros mis queridos compañeros de camino a lo largo de estos casi cuatro años desde que comenzó este tinglado a participar en esta edición navideña.

En las dos pasadas ediciones de Diciembre en las que fui la anfitriona, en mi Blog se realizó la propuesta para numerar las ediciones de los siguientes años: tercer año (Edición 2.9) por Jesús Soto http://pimedios.es/ y la cuarto año (Edicion 3.141592653) por David Ordenhttp://cifrasyteclas.com/, a ver con que nos sorprendéis para el quinto año.

Buscando por Internet tenemos que hoy 11 de Diciembre pero en el año 1882 nació Max Born, que fue un matemático y físico alemán. Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1954 por sus trabajos en mecánica cuántica, y compartió este galardón con el físico alemán Walter Bothe. Durante los estudios para su doctorado, su tesis de matemáticas, intitulada “Estudios sobre la estabilidad de la línea elástica en el plano y el espacio, bajo diferentes condiciones de contorno”. Estuvo en contacto con muchos destacados científicos y matemáticos, entre ellos David Hilbert.

200px-Max_BornFUENTE: wikipedia.org

Felicitar a todos los que participáis y sin más ahí va la convocatoria:

COMO PARTICIPAR

1.  Publicar un post o entrada con contenido matemático en vuestro Blog ó si no tienes te registras en Web del Carnaval de Matemáticas y escribes tu artículo.

2.Indicar en el artículo que es una contribución para la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, podéis poner el siguiente logo.

Carnaval-de-Matemáticas

3.      Poner un enlace a la Web del Carnaval.

4.      Poner un enlace al blog anfitrión, de esta edición Que no te aburran las M@tes

COMO DIFUNDIR LA PARTICIPACIÓN

Para facilitar las cosas al anfitrión y que no me olvide de nadie os agradecería si dejáis un comentario en este Blog con el enlace de vuestro post en esta entrada, enviando un correo a elysabeni@gmail.com y en Twitter RT a @EbeniTIC

Después, además lo podéis difundirlo en los siguientes sitios:

a.       Web del Carnaval de Matemáticas (debes registrarte)

b.      Dejando un comentario en la página de Facebook del Carnaval

c.       Escribiendo un tuit con la etiqueta #CarnaMatDiciembre, mencionando la cuenta @EbeniTIC y la del carnaval @CarnaMat

FECHAS PUBLICACION ENTRADAS

Desde el 18 al 25 de diciembre del 2013 (ambos incluidos), utilizaremos los últimos días de diciembre para publicar el resumen en este Blog con todos los post participantes en esta edición para votar Al Mejor Post de la Edición.

EDICIONES ANTERIORES

·

PROXIMAS EDICIONES

¡Os Animo a participar en esta Edición!!

Pedro Puig Adam, fue un matematico español, que recogio el en libro “La Matemática y su enseñanza actual” 1960, el siguiente DECAGOLO, que desde mi punto de vista tiene que ver con la una enseñanza innovadora, adecuando el método a quien aprende ya que todos los métodos no son buenos para todos nuestros alumnos, tenemos que adaptarnos al contexto y a las caracteristicas de nuestro estudiantes.

Aqui os lo dejo para que reflexioneis sobre ello.

índice

Se me piden normas didácticas. Preferiría despertar una conciencia didáctica; sugerir formas de sentir antes que modos de hacer. Sin embargo por si valieran, ahí van las sugerencias que estimo fundamentales:

I.- No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno,, observándole constantemente.

II.- No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.

III.- Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.

IV.- Guardar cuidadosamente los planos de abstracción.

V.- Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.

VI.- Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objeto del conocimiento.

VII.- Promover en todo lo posible la autocorrección.

VIII.- Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.

IX.- Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.

X.- Procurar a todo alumno éxitos que eviten su desaliento.

Despues de estas merecidas vacaciones para los docentes, quisiera dejar constancia de que el 23 de agosto el portal de contenido matematico Mates y + cumplio 7 años

Felicidades a Raimundo Alba García y a José María Vázquez de la Torre Prieto, por vuestra gran labor informativa a lo largo de estos años, llevo usando vuestros contenidos mucho tiempo y la verdad estan fenomenal, los descubri por casualidad cuando queria dar nombre a este Blog y me di cuenta de que el de Mates y +, ya estaba registrado……

El esta Web, podeis encontrar de todo lo relacionado con las Mates, os recomiendo, entre otras entradas:

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Construye figuras con las piezas del tangram chin

y el apartado de Geoogebra muy muy interesante…

Tambien podeis seguirlos en Facesbook


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