Que no te aburran las M@TES

Archive for diciembre 2013

Bueno, a falta de menos de media hora para que termine el Carnaval de Matematicas de diciembre del 2013, voy a hacer mi última entrada, este año he realizado una cada día, todo un reto para mi, ya que no tengo mucho tiempo para ello, pero ahi quedan 8 entradas en los 8 dias que ha durado la  Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemática.

Y como no, es sobre Estadística, para dejar constancia en este Año Internacional de la Estadística que está terminando, en concreto voy a hablar sobre las variables en la Estadística. Aqui os la dejo:

variables

A.LA ESTADÍSTICA

 Digamos, resumiendo, que la estadística es la ciencia de recolectar, describir e interpretar datos. Un objetivo típico en estadística es describir la población con base a una información obtenida mediante la observación de relativamente pocos elementos individuales. Cuando se le da una solución estadística a un problema, se desarrolla una secuencia de pasos que constituyen el del arte de la investigación estadística, que podríamos resumir en:

1. La situación bajo investigación se define cuidadosa y completamente.

2.  Se recolecta una muestra de la población siguiendo un procedimiento establecido e idóneo.

3.    Los datos de la muestra se convierten en información útil (esta información útil, numérica o gráfica, se denomina estadísticas de la muestra).

4. Se aplican las teorías de inferencia estadística a la información de la muestra para obtener conclusiones sobre la población muestreada (estas conclusiones o respuestas se denominan inferencias).

5.    Se realiza el informe del estudio.

Ponemos aquí el acento a lo que en el punto 3 se denominó datos. El término datos se refiere a las mediciones o bien a las observaciones documentadas que se recolectan de un experimento o fenómeno; es decir, los datos son las diferentes mediciones que se obtienen al observar cierta característica en cada una de las unidades experimentales. A cada una de las características, cualidades, atributos, o propiedades que se observan en las unidades experimentales y que es susceptible de ser cuantificada de alguna manera (no necesariamente de manera numérica) se le conoce como variable ó variable respuesta.

Resumiendo, de cada unidad experimental se pueden observar y registrar una o varias variables de respuesta, y los valores que pueden tomar estas variables son los datos.

B.TIPOS DE VARIABLES

De los tipos de variables hice una breve introducción, acta para todos los públicos, en el post TERMINOLOGIA ESTADISTICA, comenté que una variable estadística es la propiedad que se desea estudiar en una población, de manera que esa propiedad sea observable en todos los individuos de dicha población y que se dividían en dos tipos: Discretas y continuas, pero eso no es del todo cierto, vamos a profundizar más, fijaros la tabla siguiente:

 

Tipos de variable

Valores de las variables

Escala de Medición

Cualitativa

Discreta

Nominal

Ordinal

Cuantitativa

Discreta

Intervalo

Razón

Continua

Intervalo

Razón

 a.   Variables cualitativas

La definición de una variable como cualitativa es el resultado de un proceso que categoriza (clasifica) o describe un elemento de una población. Las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativos para datos que resultan de una variable cualitativa. Podemos resumirlo en aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos, también se llaman variables categóricas.

         Una variable cualitativa es aquella de la que podemos decir si una unidad de observación (persona u objeto) la posee o no, pero no cuánto de ella posee. Por ejemplo, una persona puede ser mujer o no, puede tener ojos azules o no, puede tener como profesión la psicología o la medicina o la abogacía, o puede ser artista o docente. Con los atributos podemos clasificar a los datos de acuerdo a si poseen o no un determinado atributo, pero no su magnitud. Decir que las variables cualitativas siempre son de tipo discreto. Estas categorías o clases deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivas con el propósito de que cada dato quede clasificado en una y sólo una de las categorías.

Ejemplos: Sexo, color de ojos, profesión de una persona

Las variables cualitativas pueden ser a su vez, binomiales o multinomiales.

1. Variable Cualitativa Binomial: Se pueden hacer observaciones sobre este tipo de variables en sólo dos categorías. Así por ejemplo una variable binomial sería Sexo (hombre ó mujer) o Situación laboral (empleado o en paro).

2.    Variable Cualitativa Multinomial: Se pueden hacer tales observaciones en más de dos categorías. Por ejemplo Color, Idiomas, Religiones, etc.

b.   Variables Cuantitativas

Es el resultado de un proceso que cuantifica, es decir que cuenta o mide a un elemento de una población. Es decir, es una variable que de ordinario se expresa numéricamente, porque difiere en grado y no en clase entre las unidades elementales bajo estudio. En estas variables tenemos dos clases fundamentales; las variables cuantitativas discretas y las variables cuantitativas continuas.

 1.Variable Cuantitativa discreta: es una variable que podemos contar pero no medir. Por ejemplo, el número de hijos de una familia pueden ser 2, 3  4 o 6, pero nunca uno y medio. Es decir, en las variables cuantitativas discretas entre una unidad y otra no hay valores intermedios, no hay continuidad.

2.  Variable Cuantitativa continua: es aquella que puede admitir todo tipo de subdivisiones. Por ejemplo, la edad de una persona puede ser 6 años, o 6 años y tres meses, o 6 años 3 meses y cinco días. Entre un valor y otro de la variable existe una cantidad infinita de valores posibles, sólo limitados por el instrumento de medición que usemos. En algunas ocasiones en que se tienen datos cuantitativos, sin embargo, puede resultar conveniente agruparlos en categorías para así manejarlos como datos cualitativos. Por ejemplo si agrupamos los valores que se pueden observar para la variable edad en las categorías “joven” y “viejo”, en base a cierto criterio, podrían utilizarse como datos cualitativos.

 C.ESCALAS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES

      Si tomamos en cuenta la precisión con la cual se realiza la medición de los diferentes valores de una variable, podemos clasificarlas en uno de los siguientes cuatro niveles o escalas de medición, cada una de las cuales requiere de diferentes modelos matemáticos y, por consiguiente, de tratamientos distintos.

a.   Escala Nominal

     En este nivel, que es el más bajo de medición, se realiza la operación más sencilla y básica: la clasificación de los diferentes valores que asume la variable en categorías mutuamente excluyentes y exhaustivas. Sin embargo, no es posible establecer una relación de orden entre las diferentes categorías, simplemente se puede decir si una observación pertenece o no a una determinada categoría. Son variables cualitativas que se convierten en cuantitativas asignando números a las categorías.

Ejemplos: Dando el valor 1 al sexo femenino y 2 al masculino, o etiquetando con un número cada una de las profesiones que aparezcan en un estudio.

b.   Escala Ordinal

      En este caso no sólo se agrupan los valores de la variable en categorías, sino que además se establece una relación de orden entre las categorías de acuerdo al grado de posesión de cierto atributo (“mayor que”, “menor que”). Sin embargo, en esta escala no es posible hacer uso de las operaciones usuales de suma, resta, multiplicación y división ya que no existe implicación de distancia entre los diferentes puntos en la escala. Estas recogen la idea de orden, pero no tiene sentido realizar operaciones aritméticas con ellas.

Ejemplo: Pedir a una persona que indique sus preferencias sobre tres objetos asignando el valor 3 al preferido, 2 al siguiente y 1 al menos deseado.

c.   Escala de intervalo

      Al alcanzar este nivel, los valores de la variable no sólo se clasifican en base al grado de posesión del atributo sino que además es posible medir exactamente la intensidad con la que se posee esa característica. Para ello se requiere de una unidad de medida aceptada como norma común cuyo origen o “cero” se establece en base a conveniencias prácticas. Las operaciones de suma o resta pueden llevarse a cabo entre las mediciones. En otras palabras, existen diferencias iguales entre puntos sucesivos en la escala, pero el punto cero es arbitrario. Por ejemplo, las escalas de temperatura pertenecen a esta escala ya que el cero en ellas no implica ausencia de temperatura. Incluyen la noción de orden y admiten las operaciones aritméticas de suma y resta.

Ejemplo: Si en vez de solicitar a una persona que ordene tres objetos, le pedimos que indique sus preferencias en una escala del 0 al 100. Supongamos que los valores obtenidos son 90, 55 y 40; ahora las diferencias tienen sentido y se puede afirmar que hay más diferencia entre las preferencias del primero y el segundo que entre las del segundo y el último.

d.   Escala de razón

      En este nivel de medición, además de la unidad de medida empleada, es posible situar un punto cero absoluto no arbitrario y fijo, en donde el “cero” implica ausencia del atributo. De este modo se pueden realizar operaciones aritméticas de producto o cociente, y así comparar mediante proporciones o razones. Estas admiten cualquier tipo de operación matemática.

Ejemplos: Los ingresos de un individuo o los gastos, número de hijos en un hogar, ingreso mensual en el hogar, longitud de caminos pavimentados, estatura de un alumno encuestado, etc.

     Es importante destacar que las diferentes escalas de medición son acumulativas, es decir; la escala ordinal posee todas las propiedades de una nominal además del orden entre categorías; por lo tanto la escala ordinal es más fuerte que la nominal ya que sus datos poseen más información. Asimismo, la escala de intervalo es a su vez nominal y ordinal, mientras que la escala de razón tiene todas las propiedades de la escala de intervalo. Siempre es posible transformar datos que se encuentran en cierta escala, a una más débil, simplemente ignorando la información extra que contienen.

La relación entre las escalas de medición es:

RAZÓN  INTERVALO  ORDINAL  NOMINAL

D.OTRAS CLASIFICACIONES

      Supongamos que un investigador quiere estudiar “la influencia del alcohol en los procesos complejos de información”. En este problema existen dos variables fundamentales en juego. Una es el antecedente, la probable causa, la ingesta de alcohol. Esta es pues la variable independiente. Pero el investigador está interesado especialmente en lo que sucede cuando esta variable influye sobre otra variable, en este caso ”los procesos complejos de información”. Esta segunda es la variable dependiente. La variable dependiente, que en este momento todavía está en forma de constructo y que el investigador puede operacionalizar, por ejemplo, midiendo la cantidad de errores que cometen los sujetos jugando al ajedrez bajo la influencia del alcohol. La variable dependiente, es el supuesto efecto, es el consecuente, es la respuesta o el criterio.

     Estas dos variables, la independiente y la dependiente, se llaman variables explicativas. La variable dependiente siempre debe ser medida. La variable independiente puede tener solo dos valores, ausencia y presencia, o puede tener distintas condiciones o tratamientos Si, por ejemplo, el investigador planea dar a un grupo de sujetos alcohol y a otro grupo no y luego medir en ambos grupos los resultados en errores en una prueba, se llamará a un grupo, el de la condición, experimental y al otro grupo de control. Pero se podría trabajar con varios grupos con distintas cantidades de ingesta de alcohol.

      Inevitablemente debe reconocerse la existencia de otras fuentes de variación que se suelen llamar variables extrañas, por ser las que precisamente, no interesan al investigador. Estas se pueden dividir en:

1.     Variables controladas por el diseño de investigación. Por ejemplo, se puede controlar la influencia de la edad o del sexo tomando todos los sujetos de la misma edad y sexo.

2.    Variables perturbadoras: son variables que no podemos controlar y que pueden ser confundidas con las variables explicativas. Por ejemplo, si tenemos un diseño para ver la diferencia de aprendizaje de un idioma con un determinado método de enseñanza y hay algunos alumnos que pertenecen a familias que hablan dicho idioma, perturbarán los resultados del trabajo.

3.  Variables aleatorizadas son variables extrañas no controladas por el diseño pero que se tratan como errores aleatorios. Por ejemplo, si tenemos una investigación para ver la influencia de un método de enseñanza y no podemos medir la inteligencia de los alumnos, como ésta es una variable que tiene influencia sobre el aprendizaje, la controlamos eligiendo al azar los niños que tomarán parte en el estudio.

Esta entrada participa en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 

Ahora me queda el laborioso trabajo de recopilar todas las entradas del Carnaval, que me da han sido bastantes y realizar el resumen, que intentare publicar antes de final de Año.

La teoría de juegos es la ciencia del razonamiento estratégico, es decir, analiza las interacciones con otros que están razonando de forma similar, los jugadores son racionales: intentan hacerlo lo mejor posible para sus objetivos dada su información disponible. La teoría de juegos analiza situaciones estratégicas en cualquier esfera de la actividad humana y trata cuestiones de la vida real  tales como el conflicto, la cooperación, las amenazas y promesas, la información y las creencias, los compromisos, …

 ¿Por qué se llama teoría de juegos?

Los “padres” de la teoría de juegos moderna: John von Neumann y Oskar Morgenstern  le dieron esta denominación en su libro “The Theory of Games and Economic Behavior” de 1944.

Von Neumann

John von Neumann

MorgenstenOskar Morgenstern

Brevísima historia de la teoría de juegos

Aparece en 1944. La formación del núcleo de la teoría de juegos moderna tiene lugar en las décadas de los 50 y 60  y tiene tres nombres propios: John Nash, John Harsanyi y Reinhard Selten, ganadores del Premio Nobel de economía en 1994.

La teoría de juegos pasa a ser un instrumento poderoso para comprender situaciones económicas  y mercados  con información asimétrica o privada y con una secuencia temporal de acciones. En el año 2001 conseguían el premio Nóbel de Economía  tres economistas J. Stiglitz, M. Spence y G. Akerlof, por sus investigaciones aplicando la teoría de juegos a la denominada Economía de la Información, es decir al análisis de los mercados con información asimétrica.

Las predicciones de la teoría de juegos pasan  a ser contrastadas  en los laboratorios  de Economía Experimental. En el año 2002 conseguían el premio Nóbel de Economía dos investigadores, T. Kahneman y V. Smith que proporcionan evidencia experimental del proceso de toma de decisiones por parte de los agentes, por haber contribuido a mejorar el entendimiento de la cooperación y los conflictos a través de la teoría de juegos. En el año 2005 conseguían el premio Nóbel de Economía: R. Aumann y T. Schelling.

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1. Introducción

Para recoger información de los individuos podemos hacerles preguntas u observarles. La primera de las posibilidades es una técnica mediante la cual comunicamos con un colectivo de personas que llamamos muestra, con el fin de obtener cierta información sobre determinadas características y comportamientos de la población que representan. La captación de dicha información durante el proceso de comunicación se realiza mediante la realización de una encuesta o cuestionario, este documento es necesario en ese proceso de comunicación y sirve de guía con el fin de que la información que recibimos de los individuos entrevistados este totalmente estructurada y sea homogénea. La redacción de un cuestionario no es una tarea sencilla, requiere reflexión, análisis de los problemas que pueden aparecer con una actitud de precaución. Un buen diseño de un cuestionario es una combinación de arte y ciencia y se basa en recomendaciones generales que suelen incluir reglas prácticas.

Así podemos definir la encuesta como una técnica cuantitativa que consiste en una investigación realizada sobre una muestra de sujetos, representativa de un colectivo más amplio que se lleva a cabo en el contexto de la vida cotidiana, utilizando procedimientos estandarizados de interrogación con el fin de conseguir mediciones cuantitativas sobre una gran cantidad de características objetivas y subjetivas de la población.

Ventajas:
– Técnica más utilizada y que permite obtener información de casi cualquier tipo de población.
– Permite obtener información sobre hechos pasados de los encuestados.
– Gran capacidad para estandarizar datos, lo que permite su tratamiento informático y el análisis estadístico.
– Relativamente barata para la información que se obtiene con ello.

Inconvenientes:
– No permite analizar con profundidad temas complejos (recurrir a grupos de discusión).

El Cuestionario es el instrumento de la encuesta y es un instrumento de recogida de datos rigurosamente estandarizado que operacionaliza las variables objeto de observación e investigación, por ello las preguntas de un cuestionario son los indicadores.

2. Tipos de encuestas ó cuestionarios

Los investigadores de mercado suelen clasificar los cuestionarios en base al grado de libertad o discrecionalidad del entrevistador a la hora de plantear las preguntas.

Así, tenemos tres grandes clases:

Estructurados: las preguntas y posibles respuestas están formalizadas y estandarizadas, ofrecen una opción al entrevistado entre varias alternativas. Se utilizan cuando se tienen que realizar muchas entrevistas y cuando es importante el orden de las preguntas y respuestas.

No estructurados: suelen ser preguntas generales, que están centradas en el tema de la investigación y que permiten al entrevistador mayor libertad en la formulación de preguntas especificas. Las preguntas se hacen en cualquier orden y utilizando un vocabulario adecuado al nivel de cada entrevistado.

Semiestructurados: en ellos se presenta un guión con las principales preguntas y un orden que no es riguroso, ni tampoco la expresión con la que se formulen las preguntas.


Más concretamente, podemos dividir los tipos de encuestas de la siguiente manera:
a) Entrevista personal hacen uso de encuestadores

                         b) Entrevista por correo ó postal: envío por correo de un cuestionario, es másbarata,pero tienen el inconveniente de un índice de respuesta no elevado, porlo que hay que hacer sucesivas oleadas, lo que puede hacer que nuestra muestra no sea representativa.
c) Cuestionarios telefónicos no controlamos a la persona que responde, sonbaratas.
d) Cuestionarios auto-adictos: se realizan a una población cautiva.

                        f) Panel de informadores o consumidores.

                        g) Compra fingida

3. Tipos de preguntas

a) Según la contestación que admitan:

Abiertas: una pregunta se considera abierta cuando se le da libertad al entrevistado para contestar con sus propias palabras y expresar las ideas que considera adecuadas a la pregunta.

Ventajas: al investigador le resulta muy fácil formularlas, es decir, que depende de los entrevistados dar sus propias respuestas. Las respuestas reflejan la verdadera opinión de cómo percibe el tema el entrevistado. Las preguntas abiertas son de gran utilidad en la investigación exploratoria en la cual se buscan ideas que nos ayuden mas adelante en la investigación estructurada.

Limitaciones: mientras que la pregunta es fácil de formular, las respuestas son difíciles de registrar y tabular. Resulta difícil el análisis de las preguntas abiertas, sobretodo cuando el número de cuestionarios es superior a 50. cada una de las respuestas abiertas debe ser considerada por separado y habrá que codificarlas en base a la similitud de su significado. Agrupar las respuestas abiertas es una tarea laboriosa y requiere mucho tiempo, a veces las palabras escritas no dejan del todo claro lo que el entrevistado quería decir.

-Cerradas: son aquellas en las que no se da libertad al entrevistado para contestar con sus propias palabras y se le obliga a escoger entre un conjunto de alternativas. Distinguimos:

Preguntas dicotómicas: cuando al entrevistado se le conceden dos alternativas a escoger (sí o no y a veces Ns/Nc)

Categorizadas (además de la pregunta, establecen las categorías de respuesta) a su vez se subdividen en:
– De respuesta espontánea: el encuestador no debe leerle la respuesta al encuestado.
– De respuesta sugerida: el entrevistador lee las preguntas al encuestado. También se llaman preguntas de opción múltiple o politómicas: esta modalidad presenta alentrevistado una pregunta y un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes y            exhaustivas tomadas de forma colectiva y debe elegir la que mejor corresponde a surespuesta.

De valoración: el entrevistador lee una escala de intensidad creciente o decreciente de categorías de respuesta.

Mixtas: constituyen otra modalidad en la que figura la combinación de preguntas cerradas con una alternativa abierta, con el fin de que el entrevistado tenga libertad para contestar con sus propias palabras

 b) Según su función en el cuestionario:

Filtro: se utilizan mucho en los cuestionarios para eliminar aquellas personas que no les afecten determinadas preguntas, es decir que marcan la realización o no de preguntas posteriores. Es decir son preguntas que sirven para averiguar o ratificar la coherencia de las respuestas obtenidas.
Batería: todas las preguntas tratan sobre un mismo tema y que siempre deben ir juntas en el cuestionario en forma de batería, empezando por las más sencillas y luego las más complejas. Esto se denomina “embudo de preguntas”.
De control: se utilizan para comprobar la veracidad de las respuestas de los encuestados y normalmente lo que se hace en estos casos es colocar la misma pregunta pero redactada de forma distinta en lugares separados una de la otra.
Amortiguadoras: se refieren a que cuando estamos preguntando temas escabrosos o pensamos que serán reticentes a contestar, hay que preguntar suavizando la pregunta y no preguntar de modo brusco y directo.

c) Según su contenido:

Identificación: sitúan las condiciones en la estructura social. Ej. Edad, sexo, profesión.
Acción: tratan sobre las acciones de los entrevistados. Ej. ¿Va al cine?¿fuma?
Intención: indagan sobre las intenciones de los encuestados. Ej. ¿Va a votar?
Opinión: tratan sobre la opinión encuestados sobre determinados temas. Ej. ¿Qué piensa sobre…?
Información: analizan el grado de conocimiento de los encuestados sobre determinados temas.
Motivos: tratan de saber el porqué de determinadas opiniones o actos.

 4. Algunas reglas básicas para la formulación de preguntas


a) No deben ser excesivamente largo, porque en cuestionarios largos (más de 100 preguntas) disminuye el % de respuestas.


b) Tiene que ser sencillas, cortas y redactadas de tal forma que puedan comprenderse con facilidad (no utilizar términos técnicos).


c) No deben incorporar términos morales (juicios de valor) ni palabras que puedan estar cargadas de determinadas connotaciones.


d) Nunca sugerir la respuesta, incitando a contestar más en un sentido que en otra.


e) El orden de las preguntas debe realizarse de tal forma que no se vean afectados por otras y debe agruparse por temas para impedir el desconcierto Todas deben referirse a una sola idea.

f) La redacción de las preguntas debe invitar a colaborar, el tono tiene que ser amable, la pregunta natural y el lenguaje normal. Un entrevistado nunca debe tener la sensación de estar sometido a un examen. El cuestionario debe estar diseñado de tal forma que entre el entrevistador y el entrevistado se produzca una situación lo más parecida a una conversación normal.

g) Cuidado con la primera pregunta; esta tienen mucha importancia, es el pórtico con la que se introduce al entrevistado a un cuestionario. Debe tener el suficiente interés y facilidad de respuesta para que el entrevistado se sienta cómodo y nunca esta pregunta debe suscitar controversia o problemas de interpretación que condicionaría gravemente el resto de la entrevista.

h) Generalmente las preguntas más sencillas deben ir al principio y gradualmente irse complicando, tampoco conviene dejar para el final las preguntas más complejas, ya que el cansancio del entrevistado y del entrevistador influirán negativamente en los resultados.

Recomendaciones o Deformaciones al crear un cuestionario.

1. Deformación conservadora: las personas tienen más tendencia a contestar “si” que a contestar “no”. Una pregunta recibe más % de adhesiones cuando está formulada para contestar “si” que cuando está formulada para contestar “no”.

2. Influjo predisponerte de ciertas palabras hay ciertas palabras con una gran carga ideológica.

3. Evitar referencias a ciertas personalidades públicas.

5. Organización y preparación del cuestionario

Este proceso encierra grandes dificultades porque prácticamente nada hay que sea ley, solamente recomendaciones, que en la mayor parte de los casos son acertadas pero que pueden ser discutibles. El investigador debe plantearse una serie de hechos correlacionados con la metodología que se va a aplicar y que van a ayudar a resolver el problema. La realización de un cuestionario es una técnica bastante compleja. En forma de ejemplo podemos decir que tenemos las siguientes etapas:

DISEÑO


a) Formular hipótesis de los temas que se van a tratar con la mayor claridad posible.

b) Establecer las variables intermedias (dimensiones que queramos analizar)

c) Operacionalizar las variables intermedias, dando lugar a las preguntas que serían los indicadores.

      CONSTRUCCIÓN


a) Introducción (quien nos encargó el estudio, el carácter anónimo de las respuestas, etc.)

b) Tipos de preguntas a utilizar:
– Preguntas de identificación (sexo, edad, estado civil, ocupación,…)
– Preguntas sencillas para introducir las más complejas y terminar  con sencillas.
– Facilitar la transición de un tema a otro en el cuestionario y se debe escribir en éste.
– Evitar muchas preguntas abiertas.

c) Elaborar o decidir sobre los aspectos formales.

d) Preparar determinados elementos decisorios (carta de presentación de los encuestadores)

e) Formar a los encuestadores y elaborar una guía de instrucciones para realizar el cuestionario.

f) Hacer un PRETEST (prueba del cuestionario antes de su lanzamiento definitivo) tiene por objeto ver si se entienden las preguntas, si hay problemas en la redacción,… y siempre tiene que hacerse. No interesan los resultados de este pretest. 150 personas son representativas de la prueba. El índice normal de “no sabe” es inferior al 10 %, en el supuesto de que haya mas del 10 % hay que investigar las causas y puede que haya que redactar nuevamente alguna pregunta o quitarla.

g) Codificar el cuestionario: asignando números iguales a las respuestas ó características iguales (todos los hombres reciben el número 1 y las mujeres el 2), para poder realizar un tratamiento estadístico de los datos recogidos.

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El análisis estadístico está formado por dos elementos fundamentales , que son: Descripción del conjunto de información y obtener conclusiones de toda la población cuando sólo conocemos una parte  de ella y poder predecir consecuencias futuras.        

            Para poder avanzar más en el estudio de la estadística necesitamos conocer los términos más usuales que se utilizan en ella, por lo que a continuación vamos a introducir algunas definiciones  y conceptos básicos para poder trabajar con la estadística tales como: población, muestra, caracteres, etc…

 

POBLACIÓN (colectivo o universo) : Conjunto de unidades, elementos ó individuos sobre los que se realiza el estudio y que cumplen una determinada característica o propiedad.  A cada uno de los elementos de la población se les llama individuos o unidades estadísticas.

El tamaño de la población es el número de individuos que tiene dicha población y lo vamos a denotar por N.

La población que se vaya a estudiar debe definirse con mucha precisión, por ejemplo, si queremos hacer un estudio de los hábitos de la población española debemos de saber a que tipo de españoles nos referimos, es decir, si sólo vamos a analizar españoles residentes en España ó también los residentes en el extranjero, así en general tenemos que definir con cuidado los límites del universo ó población objeto de estudio.

MUESTRA: Cualquier subconjunto de la población. La muestra es una representación de la población, por ello es importante su elección. El proceso mediante el cual se extrae una muestra de una población se llama muestreo (podeis ver la entrada Metodos de muestreo para principiantes)

            Uno de los tipos de muestreo más utilizado es el muestreo aleatorio simple en el que cada  individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser incluido en la muestra.Cuando al hacer un estudio se toma este tipo de muestreo se dice que hemos obtenido una muestra aleatoria simple y se denota de la manera siguiente: X1   , X,………,  Xn     m.a.s    

            Existen una serie de razones por las que se elige una muestra, una de ellas es por el coste que supone hacer un estudio de un población entera, como puede ser la población española, por ello se toma una parte de la población que se estudia y así se reduce el coste considerablemente. Otra razón es por la rapidez con la que se analiza al ser un subconjunto de la población tendrá menos elementos que toda ella.

            Normalmente al hacer un estudio estadístico primero seleccionamos la población que vamos a analizar y después se extrae la muestra, pero cuidado, no siempre es necesario tomar una muestra ya que si queremos estudiar el fracaso escolar de un curso determinado, deberemos tomar todos los alumnos de dicho curso y no un muestra de él.

CARACTERES ESTADÍSTICOS: Es una propiedad que permite clasificar a los individuos de la población. Se distinguen dos tipos:

 a) Cualitativos: Son aquellos cuya variación se recoge por la presentación dedistintas cualidades, es decir, los que no se pueden medir.

Ejemplos: – Estado civil, color de ojos, sexo, profesión de una persona, Carrera que piensa elegir un alumno

MODALIDADES: “profesión”  (economista, profesor, camarero,…) Las modalidades son las diferentes situaciones posibles de un carácter.

 b) Cuantitativos: Son aquellos que se pueden medir ó contar y están formadas     por cantidades numéricas.

Ejemplos: – Talla y peso de un individuo.

  – Número de acciones en la Bolsa.

 – Número alumnos matriculados en  una universidad.

 – Número de libros de una determinada biblioteca.

 – Número de personas enfermas en un hospital.

 

·      VARIABLES ESTADÍSTICAS

Supongamos, por ejemplo el carácter estadístico cuantitativo “peso”, es evidente que toma distintos valores y como a cada medición le podemos asignar un número real, diremos que el peso es una variable estadística.

            Luego una variable estadística es la propiedad que se desea estudiar en una población, de manera que esa propiedad sea observable en todos los individuos de dicha población.

 Las variables estadísticas se dividen en dos tipos que estudiamos a continuación.TIPOS : Discretas y continuas

a) Variables estadísticas discretas : Cuando solo puede tomar un número finito de valores,  los valores posibles que toma son aislados. Cuando tenemos muchos datos, podemos agruparlos y así transformamos una variable estadística discreta en continua.

            Ejemplos:  Número de empleados de una fabrica.  Número de goles marcados en la liga.  Número de discos vendidos. Número personas encestadas sondeo de opinión.

 b) Variables estadísticas continuas : Toma valores dentro de un cierto intervalo de la recta real, los datos se agrupan en intervalos.

Ejemplos:   Presión sanguínea de varios enfermos,  Diámetro de ruedas de coches. Nicotina de un cigarrillo en las distintas marcas, Temperaturas registradas cada hora.

NOTACIÓN :  X1 , X2 , ……….., Xi ,………. distintos valores que toma la variable estadística.

      

RANGO O RECORRIDO: Diferencia entre el valor mayor y el menor de un conjunto de datos. Amplitud total de los datos. Conjunto de todos los posibles valores que toma la variable.

INTERVALO DE CLASE: Es el intervalo donde se encuentran los datos agrupados cuando se estudian variables estadísticas continuas. El número de clases o intervalos y la longitud que debemos considerar depende de cada problema y de la utilización que se quiera dar a las tablas estadísticas. Lo normal es que todos los intervalos sean de la misma amplitud, aunque pueden existir múltiples razones donde se aconsejen tomar intervalos de amplitud variable, como puede ser el caso en el que existan uno o dos intervalos donde se concentren la mayoría de los datos.

 

MARCA DE CLASE: Es el valor medio de cada intervalo de clase.

FRECUENCIAS: Facilitan la exposición ordenada de un conjunto de observaciones.

            Si consideramos una población estadística de N individuos, descrita según una variable ó carácter X, cuyas modalidades han sido agrupadas en un número n de clases, denotándolo como x1   , x,………, xn. 

            Para cada una de las clases x, i=1,2,…..,n  vamos a definir:

            a) Frecuencia absoluta de la clase xiEs el número fide observaciones que existen en dicha clase, dicho de otra manera, es el número de veces que se repite dicho valor. 

            b) Frecuencia absoluta acumulada de la clase xiNúmero de elementos de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a las de la clase xi   .

                c) Frecuencia relativa de la clase xi :   Es el cociente entre las frecuencias absolutas de dicha clase y el número total de observaciones o datos que denotamos por N, es decir:

  Si estamos interesados en trabajar con porcentajes, sólo tenemos que multiplicar la frecuencia relativa por 100 y así representamos el porcentaje (%) de la población que comprende a esa clase.

            d) Frecuencia relativa acumulada de la clase xi :Número de elementos de la población que están en alguna de las clases inferior o igual a la clase xi   

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Como pasa el tiempo y sin darnos cuenta ya se va a terminar el 2013, como ya sabéis los que me seguís desde hace tiempo me encanta la estadística y me da mucha pena no haber realizado este año más entradas referentes a este tema, todo por culpa del tiempo que no se tiene cuando se necesita y a veces se utiliza en lo urgente y no lo importante.

Realice una entrada en este Blog cuando me entere que os animo a visitar en el enlace

2013, Año Internacional de la Estadísca(Statistics2013)

Ya casi se ha terminado el 2013, por lo que me gustaría hacer un pequeño resumen de cosas que han pasado y dar mi opinión sobre la estadística.

Desde mi punto de vista creo ciegamente en lo importante que es la estadística en la vida actual, muchos ciudadanos la ven con gran desconfianza, hay una cita famosa que dice:

“Hay tres clases de mentiras:

las mentiras, las malditas mentiras y

las estadísticas”.

Mark Twain

Pero tenemos que darnos cuenta que vivimos en la era de la estadística y cada aspecto de la actividad humana es medido he interpretado en términos estadísticos, por lo que una formación en los conceptos estadísticos es necesaria para cualquier ciudadano

Por estos motivos, entre otros creo que es importante formar a nuestros alumnos en estadística, para que sean críticos y se manejen en su vida con una visión más amplia de la estadística, ya que continuamente nos invaden en los medios de comunicación: en los periódicos, en las revistas, Internet, en los comentarios de la radio y televisión se cita con frecuencia la frase “según las estadísticas”, continuando con una cantidad de números y/o porcentajes.

La palabra estadística procede del vocablo “estado” pues era función principal de los gobiernos de los estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, etc.…

En el diccionario de la lengua aparece la palabra Estadística bajo el significado de “censo o recuento de la población, de la producción, del tráfico o de cualquier otra entidad colectiva”.

Hoy en día la mayoría de las personas entienden por estadística al conjunto de datos, tablas, gráficos, que se suelen publicar en los periódicos. En la actualidad se entiende por estadística: “Un método para tomar decisiones”, de ahí que se emplee en multitud de estudios científicos. Pero la Estadística como ciencia es mucho más amplia que las estadísticas que aparecen publicadas en los Medios de Comunicaciones.

 Es la ciencia encargada de recoger, analizar e interpretar los datos numéricos  relativos a un conjunto de elementos y como ciencia aplicada se ocupa del estudio de los métodos y procedimientos para efectuar esa recogida, clasificación y resumen de los datos.

Quiero dejar constancia de algunas cosas que he visto interesantes para fomentar la estadística entre nuestro alumnado y nuestros amigos, que falta le hace a esta parte de las Matemáticas tan poco apreciada por los propios profesores de secundaria, que muchas veces la dejan para el final del temario, la dan rápido y en algunos casos ni siquiera lo hacen, sin darse cuenta de lo importante que es la estadística en nuestra sociedad, como decía H. G. Wells:

“El pensamiento estadístico será tan necesario para ser un ciudadano eficiente como la habilidad para leer y escribir”

La estadística aporta a la formación matemática algo importante y único: el razonamiento a partir de datos empíricos inciertos. Este tipo de pensamiento estadístico debería ser parte del equipamiento mental de todo ciudadano inteligente”

Una vez que ya os he convencido, eso creo, de lo importante que es la Estadística, empezamos con 6 videos divulgativos creados por la SEIO en colaboración con SAS, donde podemos ver cómo influye la estadística en hechos cotidianos

En el enlace http://www.estadistica2013cimat.mx/mitos-y-realidades, podéis encontrar muchas cosas interesantes entre ellas Mitos y Realidades

El Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía participa en el Año Internacional de la Estadística que se celebra en el año 2013, desde la organización fundadora se ha diseñado una serie de recursos que permitan que los usuarios de diversos ámbitos (universidades, colegios, etc.) puedan hacer eco del evento, tales como carteles y vídeos. Cada mes se han incorporado mapas temáticos 12 meses para conocer Andalucía

http://www.juntadeandalucia.es/institutodeestadisticaycartografia/jornadas/2013/yearstatistics/mapasmensuales/noviembre.htm#menu

El INE también se ha sumado a los objetivos de Statistics2013, está diseñando un programa de actividades, entre ellos una Olimpiada Estadística 2013, en el siguiente enlace podéis ver los premios http://www.ine.es/explica/olimpiada_premios.htm

http://www.ine.es/explica/explica_statistics2013.htm

El 12 de febrero Francisco Muñoz realizó una entrada en educ@contic con el título de Celebrando el Año Internacional de la Estadística, muy interesante que no podéis dejar de leer.

http://www.educacontic.es/blog/celebrando-el-ano-internacional-de-la-estadistica

Del 11 al 13 de Septiembre de 2013 tuvo lugar el Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa y de las VIII Jornadas de Estadística Pública, en Castellón.

El día 4 de diciembre a las 13:00 horas el rector de la Universidad Carlos III, Daniel Peña, impartió una  conferencia titulada “Año Internacional de la Estadística: Ronald H. Fisher” en el Aula S-109 de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.

Otro enlace interesante para visitar es el del Departamento de Matemáticas del IES Ezequiel Gonzalez de Segovia: http://www.iesezequielgonzalez.com/matematicas/estadistica.htm

En el enlace http://estadistica2013.unizar.es/ hay muchas cosas relacionadas sobre este Año Internacional de la Estadística y he encontrado un artículo publicado por Alfonso Gordaliza, catedrático de la Universidad de Valladolid, donde reflexiona sobre lo que ha supuesto la celebración del Año Internacional de la Estadística en nuestro país, realizando un análisis sobre la situación de la enseñanza de la Estadística

También os recomiendo leer mis anteriores entradas:

Acto de clausura del Año Internacional de la estadística 2013

Centenario del nacimiento de Sixtos Rios en el Año Internacional de la Estadística

Por supuesto el Año Internacional de la Estadística ha sido un evento a nivel mundial y también se ha hecho eco de él fuera de nuestro país, pero de eso quizás hable en otro post si el tiempo me lo permite antes de que acabe el 2013, quien sabe, lo intentaré.

Carnaval-de-Matemáticas

Esta entrada participa en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 

portada_muestreo

Hoy la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO), como comente en la entrada anterior clausura el Año Internacional de la Estadística, y quiero poner mi granito de arena con está entrada sobre una de las cosas más importantes que tenemos que hacer antes de realizar un estudio estadístico es elegir la muestra que vamos a estudiar, para ello en estadística se utilizan los métodos de muestreo, que consisten en seleccionar una muestra partir de una población.  Se utilizan para no tener que trabajar con toda la población de manera que sea más rápido y de menor coste (ahorrando dinero, trabajo y tiempo), obteniéndose una muestra verdaderamente representativa del universo, colectivo o población de estudio. En el caso de que la muestra coincidiera con la población, estaríamos hablando de un Censo o investigación exhaustiva de la población.

Si llamamos N al tamaño de la población y n al número de elementos que forman la muestra, o tamaño muestral, se denomina:

a)      Fracción de muestreo: f=n/N

Indica, multiplicado por 100, el porcentaje de población encuestada.

b)      Factor o coeficiente de elevación: k=1/f =N/n

Representa el número de unidades que hay en la población por cada elemento de la muestra.

EJEMPLO: El número de viviendas de un Barrio es 10.000, si tomamos una muestra de 400 viviendas, el porcentaje de encuestados es el 4%, y cada vivienda entrevistada representa a 25 viviendas del barrio.

Los métodos de muestreo se dividen en dos bloques:

   Muestreo no probabilístico: no se usa el azar, sino el criterio del     investigador, suele presentar grandes sesgos y es poco fiable.

    Muestreo probabilístico: se utilizan las leyes del azar mediante diferentes procedimientos de muestreo que se describen a continuación:

1.       Muestreo aleatorio simple (m.a.s) (es el más importante y básico): Consiste en seleccionar una muestra de tamaño n de una población de tamaño N con elementos homogéneos, de modo que  cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido para la muestra, las observaciones se realizan con reemplazamiento, de manera que la población es idéntica en todas las extracciones, o sea , que la selección de un individuo no debe afectar a la probabilidad de que sea seleccionado otro cualquiera aunque ello comporte que algún individuos pueda ser elegido más de una vez . (“se hacen tantas papeletas numeradas como individuos hay, se coge una y se devuelve, se vuelve a coger otra  y se devuelv , etc.”).

       También se pueden realizar sin reemplazamiento, de forma que al no ser devuelta la unidad otra vez a la población, la probabilidad de que salga unelemento depende de las extracciones anteriores, en el caso de ser una población finita.El número total de muestras posibles será igual al número de combinacionesque se pueden hacer con N elementos tomados de n en n.

Para elegir una muestra de una población finita se utilizan frecuentemente los números aleatorios (tabla elaborada para ese fin o generándolos con el ordenador).

2.       Muestreo sistemático: Se utiliza cuando el número de elementos de la población es elevado y están ordenados por listas. Se toma un individuo al azar y a continuación a intervalos constantes se eligen todos los demás hasta completar la muestra. Si el orden de los elementos es tal que los individuos próximos tienden a ser más semejantes que los alejados, el muestreo sistemático tiende a ser más preciso que el aleatorio simple, al cubrir más homogéneamente toda la población. Si se sospecha que pueda presentarse algún tipo de periodicidad, se procedería a cambiar, al azar, cada cierto tiempo el punto de partida o se utilizaría el muestreo aleatorio simple.

Los intervalos constantes se calculan tomando el valor recíproco de la fracción de muestro, que recibe el nombre de factor de elevación k.

EJEMPLO: Se necesita tomar una muestra de 250 estudiantes de un colegio que cuenta con 1.000, entonces el intervalo de selección sería 4. Para iniciarla, se toma un número al azar entre 1 y 4, a partir de él, se aplica a la lista el intervalo 4. Si por ejemplo elegimos el 2, la muestra estaría compuesta por las personas 2, 6, 10, 14, 18, 22,…….

3.       Muestreo estratificado: Se utiliza sobre todo en encuestas de opinión, donde los elementos (personas) son heterogéneos en razón de su sexo, edad, etc… Interesa que la muestra tenga la misma composición a la de la población la cual se divide en clases o estratos. Si por ejemplo en la población el 20% son mujeres y el 80% hombres, se mantendrá la misma proporción en la muestra. La muestra se toma asignando un número o cuota de miembros a cada estrato, esto se conoce en la literatura estadística como afijación de la muestra y escogiendo los elementos por m.a.s. dentro de cada estrato.

Existen diversos tipos de afiliación, cuya utilización depende de las características de la población a investigar, son entre otros afijación simple (es el menos recomendable, consiste en repartir la muestra total en partes iguales para cada estrato), afijación proporcional (es el más utilizado, consiste en dividir la muestra total en partes proporcionales a la población de cada estrato) , afijación óptima, óptima por costes variables, valoral, etc..

EJEMPLO: El número de viviendas de un barrio es de 10.000 y tenemos 2.000 del tipo A,  7.000 del tipo B y 1.000 del tipo C. Se realizan 400 entrevistas ¿Cómo se dividiría la muestra, utilizando la afijación proporcional?.

    Si consideramos n1, n2 y n3 al tamaño de la muestra en cada uno de los estratos, tendríamos:

                        n1/2000=n2/7000=n3/1000=400/10000

Es decir:    n1=(2000*400/10000) = 8,  n2= 280  y n3 = 40

   4.       Muestreo por conglomerados: la muestra se obtiene al seleccionar directamente cierto número de grupos en los cuales aparecen distribuidas las unidades de la población original – llamados conglomerados – . En cada etapa del muestreo, en lugar de seleccionar elementos al azar, seleccionamos conglomerados tan  homogéneos entre sí como sea posible y heterogéneos internamente como la población de estudio.

Puede ser:

              a)      Monoetápico: En una sola etapa

              b)      Bietápico: En dos etapas

        c)Polietápico: generalización para un número cualquiera  de etapas. Se utiliza para investigar poblaciones complejas, donde se combinan las ideas de conglomerados y estratificados con él muestro aleatorio simple entre las unidades finales del muestreo. Consiste en muestrear conglomerados dentro de cada conglomerado.

Los métodos de muestreo no probabilístico más utilizados son: Muestreo por cuotas, Muestreo por rutas aleatorias, Muestreo “bola de nieve”.

Carnaval-de-MatemáticasEsta entrada es la tercera aportación de mi Blog en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 

Una entrada más sobre Estadística (y las que me faltan), ayer estuve en el Centenario del nacimiento de Sixtos Rios y hablando con D. Leandro Pardo, presidente de la SEIO y exdirector del Departameto de Estadística e IO de la UCM, me comento que mañana 20 de diciembre en la Fundación Ramón Areces en la Calle vituvio, numero 5 en Madrid, hay un Acto de Clausura del Año Internacional de la Estadística, a falta de 11 dias para que finalice el año 2013 organizado por la SEIO , con el siguiente programa:

PROGRAMA
10.45 h Recepción

11.00 h Apertura: Leandro Pardo, presidente de SEIO. Raimundo Pérez-Hernández y Torra, director de la Fundación Ramón Areces. Gregorio Izquierdo, presidente del Instituto Nacional de Estadística, INE.

11.30 h Conferencia: Is the Statistics Profession Prepared for the World of Big Data? Robert N. Rodríguez, presidente de la American Statistical Association en 2012 y senior director of Statistical Research Development, SAS Institute.

12.30 h Panel de expertos: El futuro de la Estadística y Big Data
Moderador: Juan Andrés Pro Dios, director de Sistemas de Información de El Corte Inglés.
Intervienen:
Marco Bressan, director Big Data & Open Platforms en BBVA.
José María de Santiago, vicepresidente de Gartner Executive Programs.
Marta Martínez, presidenta de IBM.
Daniel Peña, rector de la Universidad Carlos III de Madrid.
Juan Mª Peñalosa, director del Departamento de Estadística del Banco de España.

13.45 h Entrega de Medallas a los expresidentes de la SEIO
Pilar Ibarrola, catedrática y expresidenta de SEIO.

14.00 h Clausura
Leandro Pardo, presidente de SEIO.

Una de las actividades que promueve la SEIO es el “Concurso de Proyectos Educativos en Estadística e Investigación Operativa para Profesores de Enseñanza Secundaria y Bachillerato”, que en el curso 2010/2011 llega a su sexta edición. Deciros que tuve el gran honor de ganar el primer concurso con el título de “Aventúrate y aprende investigando con la Estadística usando las Nuevas Tecnologías”, que se publico en la página 13 del Volumen 23, número 1, ENERO 2007, os dejo el pdf de dicho boletín BoletinVol23Num1_IA

Carnaval-de-Matemáticas

Esta entrada es la segunda aportación de mi Blog en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 


Elisa Benitez. Colegio Rafaela Ybarra. Madrid

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Autora Cuadernillo Día Escolar de la Matemáticas 2010, “Prensa y matemáTICas”.

http://www.fespm.es/-DEM-2010-

Mención de Honor X Certamen Incubadora de Sondeos y Experimentos.

Mi Blog en laBlogoteca 20.minutos.es

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