Que no te aburran las M@TES

LAS VARIABLES EN LA ESTADÍSTICA

Posted on: 25 diciembre, 2013

Bueno, a falta de menos de media hora para que termine el Carnaval de Matematicas de diciembre del 2013, voy a hacer mi última entrada, este año he realizado una cada día, todo un reto para mi, ya que no tengo mucho tiempo para ello, pero ahi quedan 8 entradas en los 8 dias que ha durado la  Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemática.

Y como no, es sobre Estadística, para dejar constancia en este Año Internacional de la Estadística que está terminando, en concreto voy a hablar sobre las variables en la Estadística. Aqui os la dejo:

variables

A.LA ESTADÍSTICA

 Digamos, resumiendo, que la estadística es la ciencia de recolectar, describir e interpretar datos. Un objetivo típico en estadística es describir la población con base a una información obtenida mediante la observación de relativamente pocos elementos individuales. Cuando se le da una solución estadística a un problema, se desarrolla una secuencia de pasos que constituyen el del arte de la investigación estadística, que podríamos resumir en:

1. La situación bajo investigación se define cuidadosa y completamente.

2.  Se recolecta una muestra de la población siguiendo un procedimiento establecido e idóneo.

3.    Los datos de la muestra se convierten en información útil (esta información útil, numérica o gráfica, se denomina estadísticas de la muestra).

4. Se aplican las teorías de inferencia estadística a la información de la muestra para obtener conclusiones sobre la población muestreada (estas conclusiones o respuestas se denominan inferencias).

5.    Se realiza el informe del estudio.

Ponemos aquí el acento a lo que en el punto 3 se denominó datos. El término datos se refiere a las mediciones o bien a las observaciones documentadas que se recolectan de un experimento o fenómeno; es decir, los datos son las diferentes mediciones que se obtienen al observar cierta característica en cada una de las unidades experimentales. A cada una de las características, cualidades, atributos, o propiedades que se observan en las unidades experimentales y que es susceptible de ser cuantificada de alguna manera (no necesariamente de manera numérica) se le conoce como variable ó variable respuesta.

Resumiendo, de cada unidad experimental se pueden observar y registrar una o varias variables de respuesta, y los valores que pueden tomar estas variables son los datos.

B.TIPOS DE VARIABLES

De los tipos de variables hice una breve introducción, acta para todos los públicos, en el post TERMINOLOGIA ESTADISTICA, comenté que una variable estadística es la propiedad que se desea estudiar en una población, de manera que esa propiedad sea observable en todos los individuos de dicha población y que se dividían en dos tipos: Discretas y continuas, pero eso no es del todo cierto, vamos a profundizar más, fijaros la tabla siguiente:

 

Tipos de variable

Valores de las variables

Escala de Medición

Cualitativa

Discreta

Nominal

Ordinal

Cuantitativa

Discreta

Intervalo

Razón

Continua

Intervalo

Razón

 a.   Variables cualitativas

La definición de una variable como cualitativa es el resultado de un proceso que categoriza (clasifica) o describe un elemento de una población. Las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativos para datos que resultan de una variable cualitativa. Podemos resumirlo en aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos, también se llaman variables categóricas.

         Una variable cualitativa es aquella de la que podemos decir si una unidad de observación (persona u objeto) la posee o no, pero no cuánto de ella posee. Por ejemplo, una persona puede ser mujer o no, puede tener ojos azules o no, puede tener como profesión la psicología o la medicina o la abogacía, o puede ser artista o docente. Con los atributos podemos clasificar a los datos de acuerdo a si poseen o no un determinado atributo, pero no su magnitud. Decir que las variables cualitativas siempre son de tipo discreto. Estas categorías o clases deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivas con el propósito de que cada dato quede clasificado en una y sólo una de las categorías.

Ejemplos: Sexo, color de ojos, profesión de una persona

Las variables cualitativas pueden ser a su vez, binomiales o multinomiales.

1. Variable Cualitativa Binomial: Se pueden hacer observaciones sobre este tipo de variables en sólo dos categorías. Así por ejemplo una variable binomial sería Sexo (hombre ó mujer) o Situación laboral (empleado o en paro).

2.    Variable Cualitativa Multinomial: Se pueden hacer tales observaciones en más de dos categorías. Por ejemplo Color, Idiomas, Religiones, etc.

b.   Variables Cuantitativas

Es el resultado de un proceso que cuantifica, es decir que cuenta o mide a un elemento de una población. Es decir, es una variable que de ordinario se expresa numéricamente, porque difiere en grado y no en clase entre las unidades elementales bajo estudio. En estas variables tenemos dos clases fundamentales; las variables cuantitativas discretas y las variables cuantitativas continuas.

 1.Variable Cuantitativa discreta: es una variable que podemos contar pero no medir. Por ejemplo, el número de hijos de una familia pueden ser 2, 3  4 o 6, pero nunca uno y medio. Es decir, en las variables cuantitativas discretas entre una unidad y otra no hay valores intermedios, no hay continuidad.

2.  Variable Cuantitativa continua: es aquella que puede admitir todo tipo de subdivisiones. Por ejemplo, la edad de una persona puede ser 6 años, o 6 años y tres meses, o 6 años 3 meses y cinco días. Entre un valor y otro de la variable existe una cantidad infinita de valores posibles, sólo limitados por el instrumento de medición que usemos. En algunas ocasiones en que se tienen datos cuantitativos, sin embargo, puede resultar conveniente agruparlos en categorías para así manejarlos como datos cualitativos. Por ejemplo si agrupamos los valores que se pueden observar para la variable edad en las categorías “joven” y “viejo”, en base a cierto criterio, podrían utilizarse como datos cualitativos.

 C.ESCALAS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES

      Si tomamos en cuenta la precisión con la cual se realiza la medición de los diferentes valores de una variable, podemos clasificarlas en uno de los siguientes cuatro niveles o escalas de medición, cada una de las cuales requiere de diferentes modelos matemáticos y, por consiguiente, de tratamientos distintos.

a.   Escala Nominal

     En este nivel, que es el más bajo de medición, se realiza la operación más sencilla y básica: la clasificación de los diferentes valores que asume la variable en categorías mutuamente excluyentes y exhaustivas. Sin embargo, no es posible establecer una relación de orden entre las diferentes categorías, simplemente se puede decir si una observación pertenece o no a una determinada categoría. Son variables cualitativas que se convierten en cuantitativas asignando números a las categorías.

Ejemplos: Dando el valor 1 al sexo femenino y 2 al masculino, o etiquetando con un número cada una de las profesiones que aparezcan en un estudio.

b.   Escala Ordinal

      En este caso no sólo se agrupan los valores de la variable en categorías, sino que además se establece una relación de orden entre las categorías de acuerdo al grado de posesión de cierto atributo (“mayor que”, “menor que”). Sin embargo, en esta escala no es posible hacer uso de las operaciones usuales de suma, resta, multiplicación y división ya que no existe implicación de distancia entre los diferentes puntos en la escala. Estas recogen la idea de orden, pero no tiene sentido realizar operaciones aritméticas con ellas.

Ejemplo: Pedir a una persona que indique sus preferencias sobre tres objetos asignando el valor 3 al preferido, 2 al siguiente y 1 al menos deseado.

c.   Escala de intervalo

      Al alcanzar este nivel, los valores de la variable no sólo se clasifican en base al grado de posesión del atributo sino que además es posible medir exactamente la intensidad con la que se posee esa característica. Para ello se requiere de una unidad de medida aceptada como norma común cuyo origen o “cero” se establece en base a conveniencias prácticas. Las operaciones de suma o resta pueden llevarse a cabo entre las mediciones. En otras palabras, existen diferencias iguales entre puntos sucesivos en la escala, pero el punto cero es arbitrario. Por ejemplo, las escalas de temperatura pertenecen a esta escala ya que el cero en ellas no implica ausencia de temperatura. Incluyen la noción de orden y admiten las operaciones aritméticas de suma y resta.

Ejemplo: Si en vez de solicitar a una persona que ordene tres objetos, le pedimos que indique sus preferencias en una escala del 0 al 100. Supongamos que los valores obtenidos son 90, 55 y 40; ahora las diferencias tienen sentido y se puede afirmar que hay más diferencia entre las preferencias del primero y el segundo que entre las del segundo y el último.

d.   Escala de razón

      En este nivel de medición, además de la unidad de medida empleada, es posible situar un punto cero absoluto no arbitrario y fijo, en donde el “cero” implica ausencia del atributo. De este modo se pueden realizar operaciones aritméticas de producto o cociente, y así comparar mediante proporciones o razones. Estas admiten cualquier tipo de operación matemática.

Ejemplos: Los ingresos de un individuo o los gastos, número de hijos en un hogar, ingreso mensual en el hogar, longitud de caminos pavimentados, estatura de un alumno encuestado, etc.

     Es importante destacar que las diferentes escalas de medición son acumulativas, es decir; la escala ordinal posee todas las propiedades de una nominal además del orden entre categorías; por lo tanto la escala ordinal es más fuerte que la nominal ya que sus datos poseen más información. Asimismo, la escala de intervalo es a su vez nominal y ordinal, mientras que la escala de razón tiene todas las propiedades de la escala de intervalo. Siempre es posible transformar datos que se encuentran en cierta escala, a una más débil, simplemente ignorando la información extra que contienen.

La relación entre las escalas de medición es:

RAZÓN  INTERVALO  ORDINAL  NOMINAL

D.OTRAS CLASIFICACIONES

      Supongamos que un investigador quiere estudiar “la influencia del alcohol en los procesos complejos de información”. En este problema existen dos variables fundamentales en juego. Una es el antecedente, la probable causa, la ingesta de alcohol. Esta es pues la variable independiente. Pero el investigador está interesado especialmente en lo que sucede cuando esta variable influye sobre otra variable, en este caso ”los procesos complejos de información”. Esta segunda es la variable dependiente. La variable dependiente, que en este momento todavía está en forma de constructo y que el investigador puede operacionalizar, por ejemplo, midiendo la cantidad de errores que cometen los sujetos jugando al ajedrez bajo la influencia del alcohol. La variable dependiente, es el supuesto efecto, es el consecuente, es la respuesta o el criterio.

     Estas dos variables, la independiente y la dependiente, se llaman variables explicativas. La variable dependiente siempre debe ser medida. La variable independiente puede tener solo dos valores, ausencia y presencia, o puede tener distintas condiciones o tratamientos Si, por ejemplo, el investigador planea dar a un grupo de sujetos alcohol y a otro grupo no y luego medir en ambos grupos los resultados en errores en una prueba, se llamará a un grupo, el de la condición, experimental y al otro grupo de control. Pero se podría trabajar con varios grupos con distintas cantidades de ingesta de alcohol.

      Inevitablemente debe reconocerse la existencia de otras fuentes de variación que se suelen llamar variables extrañas, por ser las que precisamente, no interesan al investigador. Estas se pueden dividir en:

1.     Variables controladas por el diseño de investigación. Por ejemplo, se puede controlar la influencia de la edad o del sexo tomando todos los sujetos de la misma edad y sexo.

2.    Variables perturbadoras: son variables que no podemos controlar y que pueden ser confundidas con las variables explicativas. Por ejemplo, si tenemos un diseño para ver la diferencia de aprendizaje de un idioma con un determinado método de enseñanza y hay algunos alumnos que pertenecen a familias que hablan dicho idioma, perturbarán los resultados del trabajo.

3.  Variables aleatorizadas son variables extrañas no controladas por el diseño pero que se tratan como errores aleatorios. Por ejemplo, si tenemos una investigación para ver la influencia de un método de enseñanza y no podemos medir la inteligencia de los alumnos, como ésta es una variable que tiene influencia sobre el aprendizaje, la controlamos eligiendo al azar los niños que tomarán parte en el estudio.

Esta entrada participa en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es precisamente mi Blog Que no te aburran las M@TES 

Ahora me queda el laborioso trabajo de recopilar todas las entradas del Carnaval, que me da han sido bastantes y realizar el resumen, que intentare publicar antes de final de Año.

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