Que no te aburran las M@TES

Optimizacion funciones PAU: caso particular programacion matematica

Posted on: 25 mayo, 2014

Una de las preocupaciones del ser humano es ganar lo mas posible, en el menor tiempo utilizando el menor número de recursos, pues de eso se encarga la optimización, parte de la programación matemática, dicho de otra forma: nos sirve para resolver problemas de producción, economía, finanzas, tomando decisiones óptimas para mejorar en todos los aspectos de la vida. Los modelos matemáticos de optimización se utilizan en gran medida en las ciencias físicas, en el campo de la ingeniería, los negocios y la economía.

La Programación Matemática, en general, aborda el problema de determinar asignaciones óptimas de recursos limitados para cumplir un objetivo determinado. Estos problemas implican utilizar de la manera más eficiente los recursos, tales como dinero, tiempo, maquinaria, personal, existencias, etc. Los problemas de optimización generalmente se clasifican en lineales y no lineales, según las relaciones del problema sean lineales con respecto a las variables. El objetivo debe representar la meta del decisor. Entre todas las asignaciones de recursos admisibles, queremos encontrar el que maximiza o minimiza alguna cantidad numérica tal como ganancias o costos, dimensiones de un cilindro para que la chapa empleada sea mínima, dimensiones de una hoja para utilizar el mínimo de papel, calcular las dimensiones de un depósito para que para que el coste sea mínimo, ….

El objetivo de la optimización global es encontrar la mejor solución de modelos de decisiones difíciles, frente a las múltiples soluciones locales.

El bachillerato se empiezan a utilizar problemas de optimización para minimizar o maximizar funciones de una variable, todo esto se complica cuando tenenos mas variables.

Procedimiento para resolver los problemas de optimización

1)   Si la función depende de varias variables, tenemos que encontrar una relación entre ellas de forma que podamos optimizar en una sola variable. (para ello tenemos que repasar las formulas de geometría de áreas y volumenes, serán necesarias)

2)   Resolvemos la ecuación   f ‘ (x) = 0   y desechamos las soluciones que sean incoherentes con el problema o no pertenezcan al intervalo de definición.  Con la segunda derivada comprobamos si las soluciones son máximos o mínimos, según lo que nos pida el enunciado del problema.

3)   Calculamos las imágenes de los extremos relativos para obtener la solución buscada.

Navegando por la RED, he encontrado una página que no tiene desperdicio para mis alumnos de segundo de bachillerato, se llama:

APROBAR MATEMÁTICAS El blog del profesor10 para aprobar…….

podéis encontrar videos de como resolver los problemas de optimizacion de funciones que tanto quebradero de cabeza os dan, están tan bien explicados que no he dudado en hacer esta entrada para compartir está información.

He seleccionado un par de ellos, como ejemplo, pero os animo a que entreis y veáis todos, os van a encantar:

EJEMPLO_1

Una caja con tapa y base cuadrada debe tener un volumen de 160 cm3. El precio del material utilizado para la base es de 3 euros por centímetro cuadrado, y el utilizado para las caras laterales y la tapa es de 2 euros por centímetro cuadrado.

Calcula las dimensiones de la caja para que resulte lo más económica posible.

EJEMPLO_2: Selectividad

Una hoja de papel debe de contener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y los márgenes laterales 1 cm de anchura. Obtén las dimensiones que minimizan la superficie del papel .

hoja

PARTE1

PARTE2

 EJEMPLO_3

Si se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 Euros/m y la de los otros 10 Euro/m, halla el área del mayor campo que puede cercarse con 28800 Euros.

FUENTES

http://profesor10demates.blogspot.com.es/2012/11/ejercicios-y-problemas-resueltos-de_28.html

http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_derivadas_apli/teoria/optimizacion.html

 

 

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