Que no te aburran las M@TES

Archive for octubre 2014

estudiar2FUENTE IMAGEN: http://quintoalameda.blogspot.com.es

Con el objetivo de que aprendas y apruebes la sumativa que será entre el 19 y 25 de noviembre, los profesorse que damos la asignatura de Ampliación de Matemáticas os proponemos que no perdáis de vista los controles que se han puesto en cada una de las clases.

Control_ 4º ESO_B

Control_ 4º ESO_C

 

Matemáticas 3º ESO

Os propongo un cambio de dinámica. Este profe os cuenta la teoría en casa y en clase nos dedicamos a hacer ejercicios de aplicación de los conceptos.

El primer vídeo es sobre Progresiones aritméticas:

Para poder comprobar que lo has visto tienes que copiar en tu cuaderno el ejemplo que realiza este profe en el vídeo.

En este otro vídeo se resuelve un ejercicio que tenemos que saber hacer. Cópialo también en tu cuaderno.

Si te ha gustado pon algún comentario en la entrada.

¡A disfrutar!

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InformaTICa X.0 para todos

Programa que se coloca en bandeja escritorio, captura pantallas (completas, parciales, ventanas activas, áreas o de otros tipos) en cualquier momento presionando una única tecla.

Formatos soportados: JPG, JPEG, BMP, PNG, GIF, TIF y PCX. (Todos se podrán imprimir y guardar)

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InformaTICa X.0 para todos

1412768487376Gmail se actualiza a la versión 3.1415926 para hacerse compatible con el iPhone 6 y iPhone 6 Plus.

http://noticiasapple.es/?p=16754

La actualización está disponible el día de hoy bajo la versión versión 3.1415926, sí, la misma de π, incorporando además de los nuevos tamaños, el modo de vista horizontal en el iPhone 6 Plus (gracias Rodri), y llega después de que el pasado 18 de septiembre se actualizara con soporte para iOS 8, así como un leve lavado de cara al ícono de la aplicación.

http://www.applesfera.com/aplicaciones-ios-1/gmail-para-ios-se-actualiza-con-soporte-para-los-nuevos-iphone-6

Con la aplicación de Gmail puedes hacer todo esto:

– Alternar entre varias cuentas (5 como máximo).
– Recibir avisos inmediatos de nuevos mensajes, con las opciones de centro de notificaciones, globos y bloqueo de pantalla.
– Buscar en todo tu correo rápidamente, ahora con predicciones a medida que escribes.
– Ver fotos de perfil como parte de la conversación.
– Leer tu…

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1. Clasificación números reales: El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R

realess

Los números racionales (Q): Conjunto formado por los números enteros y las fracciones. Se representa por “Q”.

Los números naturales (N): Conjunto formado por los números {1, 2, 3, …, n, …}. Nos permite contar, ordenar e identificar. Podemos sumar y multiplicar sin problemas. Sin embargo, para la resta es necesaria la ampliación a los números enteros. Se representa por “N”.

Los números enteros (Z): Conjunto formados por {…, -n,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, n, …}.
Los números naturales {1, 2, 3, …,} se llaman también enteros positivos. Y los números {-1, -2, -3, …,} se llaman enteros negativos. El 0 es un número entero que no es positivo ni negativo. El conjunto de los números enteros se designa por la letra Z.

Podemos sumar, restar y multiplicar sin problemas. Sin embargo, para la división es necesaria la ampliación a los números racionales.

Los números irracionales (I): Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

                                            pi = 3.141592653589…

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

                                                e = 2.718281828459…

El número áureo, letra griega, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

número áureo

Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales.

Ejemplos:

√3 1,7320508075688772935274463415059
√99 9,9498743710661995473447982100121

Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

 

2. Valor absoluto. Intervalos y semirectas

Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de un segmento de la recta real. Según incluyan (cerrado) o no (abierto) los extremos del segmento, los intervalos pueden ser:
• Cerrados: [a , b]
• Abiertos: (a , b)
• Cerrado por la izquierda y abierto por la derecha:[a , b)
• Abierto por la izquierda y cerrado por la derecha: (a , b]

semirectas

3. Tipos de aproximaciones (defecto, exceso, redondeo)

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 – 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 – 1.35 | = 0.0044

Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

Para obtener la aproximación por redondeo de un número hasta un determinado orden, observa la primera cifra que debemos suprimir:
 
– Si esta cifra es menor que 5, aproxime por defecto.
– Si esta cifra es mayor o igual que 5, aproxime por exceso, es decir, aumente en una unidad la última cifra que se conserva.
redondeo

 

4. Errores que comentemos cuando damos una medida aproximada

Error Absoluto = | Valor Real – Valor Aproximado |

Error Relativo =(Error Absoluto/valor Real)*100

La mejor aproximación es la que tenga menor error relativo

Ejercicio: Al medir la cantidad de líquido de un vaso hemos obtenido 3,45 litros. Sabiendo que la cantidad real que había en el vaso era de 4,356 litros. Define y calcular el error absoluto y el error relativo de dicha medida.

(Hazlo y si no lo te sale pregunta en clase)

5. Fracciones y operaciones

Descomposición factorial y cálculo del mcm.

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números son los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Se necesita para restar y sumar fracciones.

            PASOS:

  1. Se descompone cada número en producto de sus factores primos.
  2. Se buscan los factores comunes y no comunes de los números con mayor exponente.
  3. Se halla el producto de los factores anteriores elevados a la mayor potencia.

Ejemplo: mcm (30, 45), entonces 30 = 2 .3 . 5 y  45 = 32 . 5. Los factores comunes y no comunes con el mayor exponente son 2, 32 y 5, así tenemos: mcm (30, 45) = 2 x 32 x 5 = 90

 Ejercicios resueltos fracciones

6. Potencias y su aplicación en la notación científica

Potencias: Llamamos potencia de base a y exponente n al resultado de multiplicar a por si mismo n veces

Propiedades potencias

a0= 1

a1= a a-n= 1/an
 an . am= an+m   an : am= an-m

(an )m= an.m

(a.b)n = an. bn

(a/b)n = an / bn

 (a/b)-n = (b/a)n

Ejercicios resueltos enteros y potencias

Notación científica

La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o decimal con una sola cifra entera (en ambos casos entre 1 y 9) multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa). Al exponente de la potencia de 10 se le llama orden de magnitud.

Los números siguientes están puestos en notación científica:

            2,48 . 10^14 = 248.000.000.000.000 (14 cifras a partir de la coma)
7,561. 10^-14 = 0,00000000000007561 (14 cifras de la coma al 7)

Esta notación es útil, sobre todo, para expresar números muy grandes o muy pequeños.

TEORÍA: notación científica

 7. Radicales y sus propiedades

TEORÍA: Propiedades_radicales

Potencias_radicales_resueltos

ACTIVIDADES REPASO

REPASO_números reales

EJERCICIOS RESUELTOS

FRACCIONES

POTENCIAS Y RADICALES

 

FUENTES:

Recopilación de ejercicios de material fotocopiable de SM

http://www.iesvelazquez.org/joomla/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=4&id=27&Itemid=131&lang=es

http://www.vitutor.com/di/re/r1.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.html

http://www.unizar.es/aragon_tres/u1.htm

Bueno chicos llego la hora de ver como habéis aprendido las técnicas de combinatoria, para ayudaros un poco más escribo esta entrada, en ella os dejo los siguientes documento para preparar la prueba.

1. Soluciones ecuaciones combinatorias del cuadernillo de clase

SOLUCIONES_ecuaciones

2. Resumen: que nos tenemos que ir preguntando en los problemas para descubrir si son variaciones, permutaciones o combinaciones (sin y con repetición)

esquema3. Ejempos, siguiendo el esquema anterior

ejemplo_variaciones

ejemplo

4. Ejemplo binomio de Newton

ejemplo_binomio

5. Mas problemas para practicar

1. ¿Cuántos son los resultados posibles de dos equipos que se enfrentan en 5 partidos?
2. ¿De cuántas formas distintas se puede formar el pódium (1º, 2º Y 3º) de la final de los 100 m lisos en la que corren 8 atletas?
3. En una prueba de atletismo en la que participan 8 atletas se pueden clasificar sólo 3 para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
4. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra JUAN? ¿Cuántas ordenaciones distintas empezarán por vocal?
5. ¿Cuántos números distintos se pueden formar con los dígitos 3224531?
6. Calcula el número de boletos de Lotería Primitiva que es necesario rellenar para que te toque el primer premio con toda probabilidad (Hay que acertar 6 números de un total de 49).
7. ¿Cuántas permutaciones pueden hacerse con la palabra MATEMATICAS? ¿Cuántas empezarán por la letra M?
8. ¿De cuantas maneras pueden combinarse los 7 colores del arco iris tomando 3 de ellos?
9. La comida básica de un poblado está basada en el arroz, las judías, el maíz y la patata. ¿Cuántos platos distintos pueden realizar mezclando 3 alimentos a la vez?
10. El aula de informática de un instituto tiene 10 ventanas. Teniendo en cuenta que sus posiciones posibles son abiertas o cerradas, y que debe haber 6 abiertas y 4 cerradas, calcula el número de posiciones distintas que pueden tener las ventanas.
11. En una clase de 4ºESO se realiza la elección del delegado y del subdelegado entre 5 alumnos. ¿Cuántos resultados posibles existen?
12. Los alumnos del último curso de un centro escolar desean formar una comisión con 3 alumnas y 2 alumnos para organizar el viaje de fin de curso. El número total de alumnas es de 25 y el de alumnos es de 20. ¿De cuántas formas distintas pueden completar dicha comisión? Formas de completar la comisión:
13. La codificación de los libros de una biblioteca se establece de la siguiente manera: los 3 primeros dígitos del código hacen referencia a la sección a la que pertenecen; los 2 siguientes, al número de la estantería en la que se encuentran, y los 2 últimos, a la posición que ocupan dentro de dicha estantería. Teniendo en cuenta que se utilizan las cifras del 1 al 9, ¿cuántos libros se pueden codificar?
14. Cierta comarca está formada por 15 pueblos, y todos sus ayuntamientos deciden rehabilitar sus carreteras. Si todas las localidades se encuentran comunicadas entre sí, ¿cuántas carreteras deberán rehabilitarse?

 

FUENTES:

Material fotocopiable Santillana

Timonmate

http://selectividad.intergranada.com/mates4b.html

 

JUGANDO Y APRENDIENDO

Son juegos de números, parecidos a las sopas de letras, excepto que no se trata de encontrar unos números en secuencia, sino de decidir si los números de la cuadrícula son o no divisibles y tacharlos en caso afirmativo. En resumen, el juego se trata de colorear de un mismo color oscuro todos los recuadros que contienen números divisibles para descubrir el dibujo secreto. Junto con cada hoja para llenar viene también una hoja resuelta para que los/las niños/as puedan verificar su trabajo.

Los/as niños/as se interesan mucho en descubrir cuál es el dibujo misterioso y eso ayuda en la motivación para realizar este tipo de ejercicios.

Una vez que los/las niños/as hayan pintado varias casillas la forma del dibujo mismo podrá ayudarles a localizar más facilmente las casillas faltantes ya sea por simetría, rotación o intuición de lo que podría ser el dibujo; y luego verificar si aquellas tienen…

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Theoni Pappas –la autora de The Joy of Mathematics– acaba de lanzar su calendario matemático para 2015.

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Mostrando nuevos temas y problemas para 2015, The Mathematics Calendar 2015 hace las matemáticas accesibles a través de juegos, puzles e historias. Cada mes ofrece un fascinante tema matemático que ilustra el impacto de las matemáticas sobre cada aspecto de la vida cotidiana —naturaleza, ciencia, música, arquitectura, arte, etc.–; y para cada día, se plantea un interesante problema matemático cuya solución es la fecha.

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En la entrada Entre combinaciones anda el juego!, puse el video siguiente, os aconsejo que lo veais:

 

Podemos generalizar el binomio utilizando los llamados coeficientes combinatorios, representados habitualmente como:

número condenatorio

A partir de la siguiente pirámide visual, llamada triángulo de Tartaglia o Pascal

 

 

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Se puede ver que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él. Estos números son precisamente los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio.

La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

binomio

Podemos observar que:

El número de términos es n+1.

Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.

En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

EJEMPLOS

1. binomio

binomio

binomio

2.binomio.

binomio

binomio

PARA PRACTICAR

binomio

binomio

binomio

binomio

binomio

FUENTE: http://www.vitutor.com/pro/1/a_11.html


Elisa Benitez. Colegio Rafaela Ybarra. Madrid

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Autora Cuadernillo Día Escolar de la Matemáticas 2010, “Prensa y matemáTICas”.

http://www.fespm.es/-DEM-2010-

Mención de Honor X Certamen Incubadora de Sondeos y Experimentos.

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