Que no te aburran las M@TES

Repaso Unidad Numeros Reales 4DC

Posted on: 13 octubre, 2014

Llego la hora de demostrarme lo que habéis aprendido. Os dejo un resumen de algunas de las cosas que tenéis que repasar.

En esta unidad hemos visto:

1. Clasificacion números reales: El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R

realess

Los números racionales (Q):Es el conjunto formado por los números enteros y las fracciones. Se representa por “Q”.

Los números naturales (N): Es el conjunto formado por los números {1, 2, 3, …, n, …}. Nos permite contar, ordenar e identificar. Podemos sumar y multiplicar sin problemas. Sin embargo, para la resta es necesaria la ampliación a los números enteros. Se representa por “N”.

Los números enteros (Z):Es el conjunto formados por {…, -n,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, n, …}.
Los números naturales {1, 2, 3, …,} se llaman también enteros positivos. Y los números {-1, -2, -3, …,} se llaman enteros negativos. El 0 es un número entero que no es positivo ni negativo. El conjunto de los números enteros se designa por la letra Z.

Podemos sumar, restar y multiplicar sin problemas. Sin embargo, para la división es necesaria la ampliación a los números racionales.

Los números irracionales (I): Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

                                            pi = 3.141592653589…

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

                                                e = 2.718281828459…

El número áureo, letra griega, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

número áureo

Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales.

Ejemplos:

√3 1,7320508075688772935274463415059
√99 9,9498743710661995473447982100121

Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

2. Valor absoluto. Intervalos y semirectas

Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de un segmento de la recta real. Según incluyan (cerrado) o no (abierto) los extremos del segmento, los intervalos pueden ser:
• Cerrados: [a , b]
• Abiertos: (a , b)
• Cerrado por la izquierda y abierto por la derecha:[a , b)
• Abierto por la izquierda y cerrado por la derecha: (a , b]

semirectas3. Tipos de aproximaciones (defecto, exceso, redondeo)

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 – 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 – 1.35 | = 0.0044

Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

Para obtener la aproximación por redondeo de un número hasta un determinado orden, observa la primera cifra que debemos suprimir:
 
– Si esta cifra es menor que 5, aproxime por defecto.
– Si esta cifra es mayor o igual que 5, aproxime por exceso, es decir, aumente en una unidad la última cifra que se conserva.
redondeo

4. Errores que comentemos cuando damos una medida aproximada

Error Absoluto = | Valor Real – Valor Aproximado |

Error Relativo =(Error Absoluto/valor Real)*100

La mejor aproximación es la que tenga menor error relativo

Ejercicio: Al medir la cantidad de líquido de un vaso hemos obtenido 3,45 litros. Sabiendo que la cantidad real que había en el vaso era de 4,356 litros. Define y calcular el error absoluto y el error relativo de dicha medida.

(Hazlo y si no lo te sale pregunta en clase)

5. Potencias y su aplicación en la notación científica

La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o decimal con una sola cifra entera (en ambos casos entre 1 y 9) multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa).
Al exponente de la potencia de 10 se le llama orden de magnitud.

Los números siguientes están puestos en notación científica:
2,48 . 10^14 = 248.000.000.000.000 (14 cifras a partir de la coma)
7,561. 10^-14 = 0,00000000000007561 (14 cifras de la coma al 7)

Esta notación es útil, sobre todo, para expresar números muy grandes o muy pequeños.

TEORIA notacion cientifica

 6. Radicales y sus propiedades

Potencias_radicales_resueltos

ACTIVIDADES REPASO

UD_1_REPASO_MATES

 

FUENTES:

Recopilación de ejercicios de material fotocopiable de SM

http://www.iesvelazquez.org/joomla/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=4&id=27&Itemid=131&lang=es

http://www.vitutor.com/di/re/r1.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.html

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