Que no te aburran las M@TES

Números Reales

Posted on: 13 octubre, 2014

1. Clasificación números reales: El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R

realess

Los números racionales (Q): Conjunto formado por los números enteros y las fracciones. Se representa por “Q”.

Los números naturales (N): Conjunto formado por los números {1, 2, 3, …, n, …}. Nos permite contar, ordenar e identificar. Podemos sumar y multiplicar sin problemas. Sin embargo, para la resta es necesaria la ampliación a los números enteros. Se representa por “N”.

Los números enteros (Z): Conjunto formados por {…, -n,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, n, …}.
Los números naturales {1, 2, 3, …,} se llaman también enteros positivos. Y los números {-1, -2, -3, …,} se llaman enteros negativos. El 0 es un número entero que no es positivo ni negativo. El conjunto de los números enteros se designa por la letra Z.

Podemos sumar, restar y multiplicar sin problemas. Sin embargo, para la división es necesaria la ampliación a los números racionales.

Los números irracionales (I): Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

                                            pi = 3.141592653589…

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

                                                e = 2.718281828459…

El número áureo, letra griega, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

número áureo

Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales.

Ejemplos:

√3 1,7320508075688772935274463415059
√99 9,9498743710661995473447982100121

Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

 

2. Valor absoluto. Intervalos y semirectas

Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de un segmento de la recta real. Según incluyan (cerrado) o no (abierto) los extremos del segmento, los intervalos pueden ser:
• Cerrados: [a , b]
• Abiertos: (a , b)
• Cerrado por la izquierda y abierto por la derecha:[a , b)
• Abierto por la izquierda y cerrado por la derecha: (a , b]

semirectas

3. Tipos de aproximaciones (defecto, exceso, redondeo)

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 – 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 – 1.35 | = 0.0044

Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

Para obtener la aproximación por redondeo de un número hasta un determinado orden, observa la primera cifra que debemos suprimir:
 
– Si esta cifra es menor que 5, aproxime por defecto.
– Si esta cifra es mayor o igual que 5, aproxime por exceso, es decir, aumente en una unidad la última cifra que se conserva.
redondeo

 

4. Errores que comentemos cuando damos una medida aproximada

Error Absoluto = | Valor Real – Valor Aproximado |

Error Relativo =(Error Absoluto/valor Real)*100

La mejor aproximación es la que tenga menor error relativo

Ejercicio: Al medir la cantidad de líquido de un vaso hemos obtenido 3,45 litros. Sabiendo que la cantidad real que había en el vaso era de 4,356 litros. Define y calcular el error absoluto y el error relativo de dicha medida.

(Hazlo y si no lo te sale pregunta en clase)

5. Fracciones y operaciones

Descomposición factorial y cálculo del mcm.

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números son los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Se necesita para restar y sumar fracciones.

            PASOS:

  1. Se descompone cada número en producto de sus factores primos.
  2. Se buscan los factores comunes y no comunes de los números con mayor exponente.
  3. Se halla el producto de los factores anteriores elevados a la mayor potencia.

Ejemplo: mcm (30, 45), entonces 30 = 2 .3 . 5 y  45 = 32 . 5. Los factores comunes y no comunes con el mayor exponente son 2, 32 y 5, así tenemos: mcm (30, 45) = 2 x 32 x 5 = 90

 Ejercicios resueltos fracciones

6. Potencias y su aplicación en la notación científica

Potencias: Llamamos potencia de base a y exponente n al resultado de multiplicar a por si mismo n veces

Propiedades potencias

a0= 1

a1= a a-n= 1/an
 an . am= an+m   an : am= an-m

(an )m= an.m

(a.b)n = an. bn

(a/b)n = an / bn

 (a/b)-n = (b/a)n

Ejercicios resueltos enteros y potencias

Notación científica

La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o decimal con una sola cifra entera (en ambos casos entre 1 y 9) multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa). Al exponente de la potencia de 10 se le llama orden de magnitud.

Los números siguientes están puestos en notación científica:

            2,48 . 10^14 = 248.000.000.000.000 (14 cifras a partir de la coma)
7,561. 10^-14 = 0,00000000000007561 (14 cifras de la coma al 7)

Esta notación es útil, sobre todo, para expresar números muy grandes o muy pequeños.

TEORÍA: notación científica

 7. Radicales y sus propiedades

TEORÍA: Propiedades_radicales

Potencias_radicales_resueltos

ACTIVIDADES REPASO

REPASO_números reales

EJERCICIOS RESUELTOS

FRACCIONES

POTENCIAS Y RADICALES

 

FUENTES:

Recopilación de ejercicios de material fotocopiable de SM

http://www.iesvelazquez.org/joomla/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=4&id=27&Itemid=131&lang=es

http://www.vitutor.com/di/re/r1.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.html

http://www.unizar.es/aragon_tres/u1.htm

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Elisa Benitez. Colegio Rafaela Ybarra. Madrid

  • 469,505 visitas

PARTICIPO EN CARNAVAL DE MATEMATICAS

Mi Blog en laBlogoteca 20.minutos.es

Participe Premios bitacoras 2011 y en CONGRESO VIRTUAL TIC Y EDUCACION

Participo en #ABPmooc_INTEF

Twitter

Escribe tu dirección de correo electrónico para suscribirte a este blog, y recibir notificaciones de nuevos mensajes por correo.

Únete a otros 1.347 seguidores

octubre 2014
L M X J V S D
« Sep   Nov »
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

Categorías

Archivos

Licencia Creative Commons

Licencia de Creative Commons
Que no te aburran las M@tes by Elisa Benitez is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Spain License.

Blogs que sigo

Amorphorismos

Éste blog consta de dos temas: "Leyendas Paganas", libro sobre historias, leyendas y mitos que nos acercan a los origenes. Y "Falacias de Internet y otros amores" donde expongo el cotidiano mundo de relaciones, donde nuestros roles sufren la transición del momento. Este proyecto se culminará con la publicación de dos de mis libros.

profe.mates.jac

Blog personal sobre Matemáticas

yosoytuprofe.wordpress.com/

Aprender ciencias es mucho más fácil de lo que te imaginas

InformaTICa X.0 para todos

Ponte las pilas en la Sociedad de la Información

Blog de Gesvin

"Si enseñamos a los alumnos de hoy como enseñábamos ayer les estamos robando el futuro" - J. Dewey

XarxaTIC

Donde se habla sobre Educación y nuevas tecnologías

Actualidad Pedagógica

Alternativas para cambiar el modelo tradicional de aprendizaje

No más tiza

Blog de aula

matematicascercanas

Rompiendo los muros de las matemáticas

El zombi de Schrödinger

Wibbly wobbly timey wimey stuff

acertijosescudero

EL GRAN LIBRO DE LOS ACERTIJOS DE INGENIO (Jesús Escudero Martín)

Divermates

las matemáticas de la magia y la magia de las matemáticas

MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,...

Blog matemático de Luis Miguel Iglesias Albarrán

Blog Ecléctico de Antolo Mágico

Pequeñas píldoras de pensamiento

30 de diferencia

Un blog escrito a seis manos

Campus Andalucía TECH

Campus Científicos de Verano 2013

Matemática Positiva

Explorando el universo matemático

Matemáticas para ingenieros

Matemáticas contadas desde la perspectiva de estudiantes de ingeniería.

Martams's Blog

Just another WordPress.com weblog

A %d blogueros les gusta esto: