Que no te aburran las M@TES

Vamos a empezar con unos conceptos muy fáciles de repaso, lee toda la entrada y ten cuidado porque hay tareas que tienes que hacer para estas navidades

¿Qué es un sistema?

Cuando tenemos más de una ecuación donde las incógnitas se repiten en todas o algunas de las ecuaciones, tenemos un sistema. En un sistemas con “n” incógnitas el objetivo es encontrar un valor particular de cada incógnita x, y z…. de modo que al sustituir cada incógnita en las ecuaciones por su correspondiente valor se verifiquen las ecuaciones.

Un sistema puede estar formado por dos ecuaciones, tres o más dependiendo del número de incógnitas que tengamos. Si tenemos dos incógnitas (x e y) el sistema será de dos ecuaciones. La solución de este tipo sistemas es un par de números x e y que verifican ambas ecuaciones. Si tenemos tres incógnitas (x, y, z) el sistema será de tres ecuaciones y así sucesivamente (aunque a veces el número de incógnitas no coincide con el número de ecuaciones, pero de este tipo de sistemas no nos vamos a ocupar). El conjunto de dichos valores particulares de las incógnitas se dice que es una solución del sistema

¿Para qué sirven?

Los sistemas de ecuaciones lineales o no, se utilizan desde la antiguedad y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal (para maximizar y minimizar funciones de forma que se obtengan los valores óptimos) así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

https://www.youtube.com/watch?v=ywLlY-jmNJ0

http://carmesimatematic.webcindario.com/sistemas.htm

http://sitemadeecuacionesenlavidadiaria.blogspot.com.es/

¿Cómo se clasifican?

1. Compatibles (tienen solución)
   1.  Determinados, solución ÚNICA (x, y), se denotan por las siglas  SCD
   2.  Indeterminados (soluciones infinitas), se denotan por las siglas SCI

2. Incompatibles (no tienen solución), se denotan por las siglas SI

¿Cómo encontramos su solución?

Los sistemas se pueden resolver analítica y en algunas ocasiones gráficamente.

ANALÍTICAMENTE: existen tres métodos de solución diferentes: reducción, igualación y sustitución (podéis ver los vídeos de cada método un poco más abajo) y la solución debe ser la misma por los tres. La pregunta es ¿cuál de los tres elegimos? pues depende del sistema, si es fácil despejar una incógnita elegimos sustitución, si podemos reducir a una sola ecuación el de reducción.

GRÁFICAMENTE: Los métodos gráficos en general carecen de interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones.

Métodos de resolución

Método de reducción

Método de sustitución

Método de igualación

Grupo de CUARTO Diversificación os propongo:

1. Leer la página 68 del libro de texto.
2. Usa la aplicación WIRIS para hacer el ejemplo 9 de la página 68, te puede ayudar representacin_grafica_de_sistemas_ecuaciones.html
3. Resuelve en tu cuaderno de clase las actividades de la página 69 (37 y 39 (a, b, c y d)) (puedes usar el WIRIS para comprobar los resultados)  WIRIS_MANUAL
4. Invéntate o busca un problema que se resuelva mediante sistemas de ecuaciones y ponlo en tu cuaderno (sigue los pasos adecuados para resolverlo). Puedes ayudarte con alguno que venga en el libro de texto en la página 71 y 72 tienes algunos, pero te agradecería que fueras original.
5. Por último realiza un mapa mental de lo visto en este tema (ecuaciones y sistemas), puede ser a mano o en el ordenador con alguna aplicación como goconqr, ¿te animas a sorprendernos?

FECHA ENTREGA: hacer durante las navidades y entregar el primer día de clase

Grupo de CUARTO B os propongo:

1. Leer las páginas 64, 65, 66 y 67 del libro de texto
2. Resuelve en tu cuaderno de clase las actividades de la página 65 (1 y 2), página 66 (1) y página 67 (2) (puedes usar WIRIS para comprobar los resultados), aquí os dejo un WIRIS_MANUAL
3. Invéntate o busca un problema que se resuelva mediante sistemas de ecuaciones y ponlo en tu cuaderno (sigue los pasos adecuados para resolverlo). Puedes ayudarte con alguno que venga en el libro de texto, pero te agradecería que fueras original.
4. Por último realiza un mapa mental de lo visto en este tema (ecuaciones y sistemas), puede ser a mano o en el ordenador con alguna aplicación como goconqr, ¿te animas a sorprendernos?

FECHA ENTREGA: hacer durante las navidades y entregar el primer día de clase

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Grupo de BACHILLERATO os propongo:

Todo lo puesto anteriormente lo sabéis de años anteriores, ahora os toca investigar a vosotros sobre cosas nuevas, los sistemas de exponenciales y logaritmos y el método de GAUSS

SISTEMAS EXPONENCIALES Y LOGARITMOS

Mira la entrada siguiente logaritmos-llegan-a-casa-por-navidad para repasar y busca algún vídeo donde se explique cómo se resuelven los sistemas de logaritmos y exponenciales (que lo entiendas) y pon el enlace en un comentario en esta entrada (con tu nombre), esto se valorara positivamente en la nota, así compartimos y aprendemos todos juntos. Si veis algo interesante para compartir no lo dudes y déjalo en los comentarios.

Entra en el siguiente enlace vitutor lee y comprende lo que aparece.

Método de GAUSS

Investiga sobre la resolución de sistemas usando el método de GAUSS, para empezar puedes ver el vídeo siguiente:

Fijarte como está resuelto el ejemplo de la foto siguiente

FUENTE: sistema-de-ecuaciones-en-la-vida

También puedes leer las páginas del libro de texto donde aparecen este tipo de sistemas (página 100 y 101)

Deberás realizar un TRABAJO de investigación con los siguientes apartados:

1. Elabora un documento sobre cómo se resuelven sistemas usando el método de GAUSS con un par de ejemplos distintos a los que se ponen aquí (no olvides ponerle título y las fuentes utilizadas) , puedes poner vídeos, llama al documento GAUSS_tu nombre

2. Súbelo al DRIVE a tu carpeta Matemáticas en RED.

2. Utilizar WIRIS para resolver los dos ejemplos anteriores, guárdalo en DRIVE para luego compartirlo con los compañeros de clase.

3. Manda un email a tu profesor cuando lo hayas terminado y puesto en el DRIVE para que lo pueda mirar.

 FECHA ENTREGA: hacer durante las navidades y entregar el primer día de clase

Os dejo en esta entrada lo que estábamos haciendo en la sala de informática para que lo terminéis antes de poneros manos a la obra con lo anterior y Felices Fiestas!!

SESION_SISTEMAS_WIRIS

WIRIS_Manual

ENTRADA: calculadora-wiris-cas-on-line

Esta entrada participa en la ‘edición 6.9: el conjunto de Cantor‘ del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews;