Que no te aburran las M@TES

Archive for mayo 2016

Se ha terminado el plazo para presentar aportaciones a la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, y hoy toca hacer el resumen de lo que ha pasado durante estos siete días. En esta edición 7.4 habido 24 contribuciones escritas desde 19 blogs. Creo que no se me ha olvidado ninguna de las propuestas; de cualquier…

Que ilusión me ha hecho el comentario en el Resumen de la Edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas — Martams’s Blog  de la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas donde Marta escribe: “Muchísimas gracias por vuestras aportaciones, sobre todo a Elisa que ha sido la más animada. ¡Gracias!”. Gracias a ti Marta, no me explico de donde sacas el tiempo, todo el dia enganchada a la RED y publicando, admiro tu labor divulgativa de la ciencia.

Y AHORA A LEER Y VOTAR LA MEJOR ENTRADA

Para votar al Mejor Post de la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, debéis dejar un comentario en Resumen del Carnaval diciendo a que 3 entradas votáis (4 puntos a la preferida, 2 puntos a la segunda y 1 punto a la tercera). No hace falta haber participado para votar, pero en ese caso, no olvidéis dejar un enlace a vuestro perfil en la web del Carnaval de Matemáticas.  Podéis votar hasta el día 12 de junio de 2016.

#CarnaMat74,  @MartaMachoS  @CarnaMat

Los mismos alumnos de 4º ESO que realizaron los anteriores mapas mentales sobre ecuaciones y sistemas funciones después de ver el tema de trigonometría, se han atrevido a seguir en está línea y los resultados siguen siendo impresionantes, juzgarlos vosotros mismos. Buen trabajo chicos, seguir así:)

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Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

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El Aula Taller-Museo de las Matemáticas π-ensa como en su página Web indica ofrece un espacio para disfrutar con las Matemáticas.

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Lo he podido comprobar, he estado allí dos veces y la verdad me ha parecido muy buena idea está propuesta del Grupo de Innovación Educativa (GIE) “PENSAMIENTO MATEMÁTICO” de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) que abrió sus puertas en octubre de 2014, es un grupo  formado por profesores de universidad y profesores de educación secundaria.

Este museo se encuentra en la ETS de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la UPM. y ofrece exposiciones y actividades relacionadas con las Matemáticas que se renuevan cada 9 o 10 meses.

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Entre las diferentes actividades que proponen puedo destacar los

El pasado 8 de Mayo he estado en un taller de Matemagia dirigido a niños a partir de 12 años, impartido por Mariló López González en el que ademas de aprender he visto como los niños que asistieron disfrutaron con las Matemáticas mediante juegos con números, cartas, cintas mágicas….

Después del taller los niños estuvieron en el museo jugando con todo lo que allí nos ofrece (aquí os dejo una fotos para que os hagáis una idea)

 Me quedo con la siguiente frase

“Detrás de la magia hay Matemáticas”

 

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

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FUENTES: Aula Taller-Museo de las Matemáticas π-ensa

FOTOS: Elisa Benitez @EbeniTIC

¿Eres consciente de la importancia de la

Estadística en la Sociedad en la que vivimos?

Como una imagen vale más que mil palabras, empecemos con unos vídeos:

 

 

REFLEXIÓN:

Después de ver estos vídeos, ……………aun piensas que la estadística no sirve para nada? has cambiado de idea?

 

¿QUE ES LA ESTADÍSTICA?

Es una rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar un fenómeno de una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos. Se usa para la toma de decisiones en todos los ámbitos sociales.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

  1. Estadística descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
  2. Estadística inferencial: Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio.

Lo primero que tenemos que saber es lo que queremos estudiar (variables), seleccionar de la población la muestra para realizar las encuestas, recopilar toda la información  y poder analizar los datos.

Queda claro después de ver el vídeo que una de las cosas más importantes que tenemos que hacer antes de realizar un estudio estadístico es elegir la muestra que vamos a estudiar, para ello en estadística se utilizan los métodos de muestreo, que consisten en seleccionar una muestra partir de una población.  Se utilizan para no tener que trabajar con toda la población de manera que sea más rápido y de menor coste (ahorrando dinero, trabajo y tiempo), obteniéndose una muestra verdaderamente representativa del universo, colectivo o población de estudio. En el caso de que la muestra coincidiera con la población, estaríamos hablando de un Censo o investigación exhaustiva de la población.

Una vez elegida la muestra, para recoger información de los individuos podemos hacerles preguntas u observarles. La primera de las posibilidades es una técnica mediante la cual comunicamos con un colectivo de personas que llamamos muestra, con el fin de obtener cierta información sobre determinadas características y comportamientos de la población que representan. La captación de dicha información durante el proceso de comunicación se realiza mediante una encuesta  o cuestionario, este documento es necesario en ese proceso de comunicación y sirve de guía con el fin de que la información que recibimos de los individuos entrevistados este totalmente estructurada y sea homogénea. La redacción de un cuestionario no es una tarea sencilla, requiere reflexión, análisis de los problemas que pueden aparecer con una actitud de precaución. Un buen diseño de un cuestionario es una combinación de arte y ciencia y se basa en recomendaciones generales que suelen incluir reglas prácticas.

Así podemos definir la encuesta como una técnica cuantitativa que consiste en una investigación realizada sobre una muestra de sujetos, representativa de un colectivo más amplio que se lleva a cabo en el contexto de la vida cotidiana, utilizando procedimientos estandarizados de interrogación con el fin de conseguir mediciones cuantitativas sobre una gran cantidad de características objetivas y subjetivas de la población  LEER MAS………

ANÁLISIS DE DATOS

El análisis estadístico está formado por dos elementos fundamentales:

  1. Descripción del conjunto de información, mediante los Parámetros estadísticos (mediadesviación estándar, ….) y gráficos Histograma,pirámide poblacional, gráfico circular,…….

RESUMEN_ESTADÍSTICA_2015

  1. Obtener conclusiones de toda la población cuando sólo conocemos una parte  de ella y poder predecir consecuencias futuras, para ello necesitamos poder hacer un análisis mediante tablas  gráficas y con ellas poder tomar las decisiones oportunas.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 

 

Si nos da tiempo, va,pos a realizar esta WQ…..¿te animas?

WebQuest: Periodismo estadístico en mi cole

Recopilación entradas publicadas en este Blog:

TERMINOLOGÍA ESTADÍSTICA

VARIABLES ESTADÍSTICAS

LA ENCUESTA SOCIAL

AÑO INTERNACIONAL ESTADÍSTICA 2013

MÉTODOS DE MUESTREO PARA PRINCIPIANTES

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

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FUENTES:

INE

wikipedia

 

El 12 de Mayo es el Día escolar de las Matemáticas, los seguidores de mi Blog saben que hace 6 años fui la autora del cuadernillo y este Blog empezó en marzo 2009 precisamente para poder poner las actividades que realice, desde entonces no puede faltar una entrada sobre este día y me preocupo por motivar a mis alumnos a partir de problemas de la vida cotidiana manteniendo este Blog Que no te aburran las M@tes a pesar del poco tiempo del que dispongo.

Este año es la XVII edición y el tema propuesto es “Matemáticas en el deporte”, Raquel Castellano Paniza, Guadalupe Huestamendía Aparicio y Concepción Toboso Nieto, de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas Emma Castelnuovo (SMPM), grandes docentes en Matemáticas a las que desde aquí felicito por la gran propuesta de actividades con este tema tan interesante

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Las actividades propuestas las podéis encontrar en las páginas de la revista Suma y en el enlace de la Federación Española de Profesores de Matemáticas  FESPM que apoya está iniciativa que empezó en el año 2000 declarado por la UNESCO Año Mundial de las Matemáticas. La fecha elegida para esta celebración, 12 de mayo, coincide con la del nacimiento del insigne matemático Pedro Puig Adam, que fue el iniciador de la didáctica de las matemáticas en nuestro país, y que nació en 12 de mayo de 1900.

DESCARGA CUADERNILLOS (últimos seis años):

Cada año el Servicio de Publicaciones de la FESPM edita un cuadernillo con propuestas de actividades para que se realicen en los centros educativos.

- 2010: Prensa y matemáTICas
- 2011: Las matemáticas de la química
- 2012: Matemáticas y economía. Ventajas de la cooperación
- 2013: Hydria-Matemáticas. Midiendo nuestras huellas
- 2014: Matemáticas y computación

- 2015: Matemáticas jugando

- 2016: Matemáticas en el deporte

 

ENLACES AÑOS ANTERIORES EN ESTE BLOG:

1. 2016: Matemáticas jugando

2. 2014: Matemáticas y computación

3. 2013: Hydria-Matemáticas

4.2012: matemáticas y economía

5. 2011: Las matematicas de la química

5. 2010: Prensa y MatemaTICas  con Actividades, publicación en la FESPM y exposicion de murales en mi cole

FUENTES:
http://www.fespm.es/-Dia-Escolar-de-las-Matematicas-

::ZTFNews –el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU– alojará durante este mes de mayo, y por quinta vez, el Carnaval de Matemáticas. El siete es un número especial –o no–, como comentaba Jesús al presentar la anterior edición del Carnaval… En ::ZTFNews le hemos dedicado al siete alguna entrada a…

a través de Edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas: 19 al 25 de mayo de 2016 — Martams’s Blog

La derivada es el ritmo de cambio de cualquier función en un determinado instante, pero también puede representar el ritmo o velocidad de cambio de cualquier cosa, la densidad o aumento de la población de delfines en relación con el aumento o disminución de la temperatura del agua, el ritmo de cambio de volumen de un globo respecto al área de su superficie o el ritmo de cambio del precio de una pizza con respecto a su tamaño.

La derivada dentro de la rama de la Física estudia las leyes del movimiento, lo que las ruedas son para un viaje, un medio sencillo pero muy eficaz.

Derivadas en la Vida cotidiana

DEFINICIÓN DE DERIVADA

VÍDEO Interpretación geométrica de la derivada

Si tenemos una función f(x), la derivada de la función en x=a, f ‘(a), es la pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x=a.

De esta forma, si tenemos una función f(x), su función derivada f ‘(x) es la función que en cada punto toma el valor de la pendiente de la recta tangente a f(x) en ese punto.

Para entender el concepto de derivada necesitamos entender que es la tasa de variación y la tasa de variación media

  1. Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor “a” a otro “b”.
    La tasa de variación de f(x) entre a y b (siendo a<b) es igual a:       TV[a, b]= f(b)-f(a)
  1. La tasa de variación media de una función f(x)entre a y b (siendo a<b), la definíamos como la variación media que se producía en el intervalo

deri_0

         La T.V.M. de una función en un intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abscisas a y b.

Ejemplo: https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=Mk0Mr_ctdUA

RELACION TVM con la monotonía de una función

La tasa de variación media, TVM, de una función f(x) en un intervalo [a, b] es: TVM[a, b]

  • Si f(x) es creciente en el intervalo (a, b), la tasa de variación media en [a, b] es positiva; es decir: f(x) creciente en (a, b) ……… TVM[a, b] > 0
  • Si f(x) es decreciente en el intervalo (a, b), la tasa de variación media en [a, b] es negativa; es decir: f(x) decreciente en (a, b)………… TVM[a, b] < 0
  •  Si f(x) es constante en el intervalo (a, b), la tasa de variación media en [a, b] es cero; es decir: f(x) constante en (a, b)…………… TVM[a, b] =0

COMO LLEGAMOS A LA DEFINICIÓN DE DERIVADA………………..

Partiendo de la TVM (a,b)
deri_0

Si en lugar de “b”, al segundo punto lo llamamos “a+h”, la fórmula anterior quedaría así:

deri_1

Fíjate que si manipulas los controles a y h de la derecha, puedes ver cómo cambia la TVM de esa función, pero en particular, es interesante que te fijes lo que ocurre si el intervalo donde hacemos la tasa de variación media es especialmente pequeño. Fíjate que nos reducimos prácticamente al punto a. Y mientras más pequeño, más nos reducimos

Si hacemos h muy muy muy pequeño, obtenemos una información precisa de lo que ocurre en el punto de abscisa a. Y hacer h muy pequeño, es hacerlo tender a cero. Pues bien cuando hacemos h tender a cero en la tasa de variación media, llegamos al concepto de tasa de variación instantánea. Es decir, la tasa de variación instantánea en un punto, es el límite cuando h tiende a cero de la tasa de variación media en el intervalo [a, a+h]

deri_2

Y esto precisamente nos lleva al concepto de derivada en un punto; la variación instantánea en un punto. Así, la derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x0, se define como el límite:

deri_3

Vídeo (calculo derivada de una función en un punto usando la definición de derivada)

Vídeo (cálculo derivada de una función usando la definición de derivada en un punto con un ejemplo de una función cuadrática)

Podemos sacar la ecuación de la recta tangente y normal o perpendicular a una curva en un punto, usando la ecuación punto-pendiente de la recta; la pendiente es f ‘(a) y el punto por el que pasa la recta (a, f(a)):

deri_4DEFINICIÓN MATEMÁTICA DE LA DERIVADA (con muchos deltas e incrementos, algo liosa para niveles bajos, pero muy muy interesante y bien explicado)

RESUMEN

  1. DERIVADA DE LA FUNCIÓN EN UN PUNTO

La derivada de la función f en el punto x=a es el límite, si existe, que viene dado por:

deri_5

Si el límite existe se dice que la función f es derivable en el punto x=a. La derivada de una función en un punto es un número real.

La derivada se puede representar mediante varias notaciones: f´(x), y´(x), D f(x)

En ciencias experimentales se suele emplear la expresión:

deri_6

  1. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

La pendiente de la tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto: m =  f´(a)

DIBUJO

FUENTE IMAGEN: LIBRO Matemáticas Aplicadas Ciencias Sociales 1º Bachillerato. BRUÑO

La normal de una curva en un punto a es la perpendicular a la recta tangente en dicho punto.

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  1. REGLAS DE DERIVACIÓN

TABLAS_1TABLAS_2TABLAS_3

 VIDEO TABLA DE DERIVADAS

VIDEO EJERCICOS DERIVADAS BASICAS

LIBRO: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato. Editorial BRUÑO

TEMA9_DERIVADAS

SOLUCIONARIO_UD9_DERIVADAS

EJERCICIOS DERIVADAS_resueltos

EJERCICOS_VARIADOS_resueltos

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews

carnamayo16

FUENTES: http://www.ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/derivada/1_tasa_de_variacin_media_e_instantnea_definicin_de_derivada.html

http://www.infoymate.es/Bruno/

LIBRO: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato. Editorial BRUÑO

Como no podría ser de otra forma las ciencias y las matemáticas están muy relacionas. En está entrada vamos a ver los mapas mentales que han realizado mis alumnos de cuarto de Diversificación relacionados con el movimiento.

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La cinemática  es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

Mientras viajas en coche, autobús o tren, si te fijas en los postes de la luz, te puede dar la sensación de que estos se mueven, aunque en realidad todos sabemos que están anclados al suelo. ¿Cómo es posible? Sencillamente, de forma inconsciente nos da la sensación de que estamos parados, aunque realmente somos nosotros los que nos movemos dentro del vehículo. Hemos perdido el punto de referencia.

Así para poder entender el movimiento debemos marcar un punto de referencia.  De la misma manera podemos explicar la sensación de que mientras lees esto permaneces en reposo, aunque sabemos que nuestro planeta gira alrededor del Sol, y por tanto, estamos en movimiento. Por tanto, movimiento es el cambio de posición de un objeto respecto a un punto de referencia

Los jueces que miden la distancia recorrida por un atleta en un salto de longitud, miden la distancia que recorre este atleta en el plano horizontal. Pero, ¿coincide la distancia que miden con el camino realmente recorrido por el atleta?

  1. Trayectoria: Es el recorrido real entre el origen y el destino
  2. Desplazamiento: Es la distancia entre el origen y el destino

 Podemos clasificar el movimiento según la trayectoria: en rectilíneo y curvilíneo (Elíptico, circular, parabólico)

 1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Velocidad es el espacio recorrido por unidad de tiempo V = s /t

Su unidad en el Sistema Internacional es m/sg

El espacio se calcula con la fórmula: S  = S0 + V0 t

Donde:

v0 = velocidad cuando t =0

s0 = distancia al origen cuando t =0

s = distancia al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido)

t = 0, significa cuando empieza a contarse el tiempo o cuando se aprieta el cronómetro

En ocasiones también se utiliza como unidad el Km/h, y para cambiar de unidad podemos hacer los siguientes cálculos:

Pasar de Km/h  a  m/sg tenemos que dividir entre 3,6 y al revés multiplicamos entre 3,6

Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) implica que

  • La velocidad es contante (V = cte)
  • El movimiento es una línea recta. La inclinación (pendiente) nos da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical da s 0 (espacio inicial)

2.  Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Aceleración es el cambio de velocidad con respecto al tiempo   a = (Vf – V0 )/ t

Su unidad en Sistema Internacional es m/ sg2

La velocidad  en este se calcula mediante la fórmula: Vf   = V0 + a t

y el espacio: S  = S0 + V0 t + a t2 / 2

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) implica que

  • La trayectoria es una línea recta
  • La velocidad varia con el tiempo
  • La aceleración es constante

Representaciones gráfica de los movimientos

Los datos tomados en un movimiento se pueden representar en gráficas de tipo espacio-tiempo (s-t), en las que el espacio se sitúa en el eje de ordenadas (vertical) y el tiempo en el eje de abscisas (horizontal). También podemos representar gráficas de velocidad-tiempo (v-t) y de aceleración-tiempo (a-t), manteniendo el tiempo en el eje de abscisas.

Para realizar una gráfica correctamente debemos:

  1. Trazar los dos ejes y situar las magnitudes y unidades que vamos a representar en ellos.
  2. Observar los datos que hay que representar y dividir los ejes con valores equidistantes.
  3. Para cada pareja de valores de nuestra tabla, trazamos líneas perpendiculares al eje, hasta que se encuentren en un punto que marcamos.
  4. Se unen los puntos marcados mediante una recta

En función del tipo de movimiento que estemos representando las gráficas (s-t), (v-t) y (a-t), seguirán un patrón diferente y esto queda representado en los mapas mentales de los alumnos que os dejo a continuación.

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RESUMEN DE GRÁFICAS

MRU:

gráfica s – t es una recta. La inclinación (pendiente) nos da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical nos da el espacio inicial, s0

gráfica v – t es una recta paralela al eje t

MRUA:

gráfica s – t  es una parábola: La aceleración es positiva si la parábola se abre hacia arriba y negativa si lo hace hacia abajo. Cuanto más cerrada sea la parábola, mayor aceleración. El desplazamiento inicial s 0 se determina viendo el punto de corte con el eje “s”

gráfica v- t es una recta. La inclinación de la recta depende de la aceleración. Para calcular v 0 determinar punto de corte de la recta con eje “v”

gráfica a – t  es una recta paralela al eje t.

Espero que esta entrada os sirva para daros cuenta de la importancia que tienen las gráficas en las aplicaciones a las ciencias en este caso a la cinemática que estudia el movimiento.

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews

carnamayo16

conferencia

Conferencia de Carlo Frabetti, escritor y matemático italiano, más información en el enlace siguiente MATEMATICAS_RESIDENCIA_FRABETTi

ALGUNA DE SUS OBRAS:

  • La magia más poderosa
  • Ulrico y las puertas que hablan
  • Ulrico y la llave de oro
  • Ulrico y la flecha de cristal
  • Malditas Matemáticas, Alicia en el país de los números
  • Nunca más
  • El ángel terrible
  • Calvina
  • El vampiro vegetariano
  • El mundo inferior
  • El palacio de las cien puertas

FUENTEwikipedia.org


Elisa Benitez. Colegio Rafaela Ybarra. Madrid

  • 1.698.400 visitas

Autora Cuadernillo Día Escolar de la Matemáticas 2010, “Prensa y matemáTICas”.

http://www.fespm.es/-DEM-2010-

Mención de Honor X Certamen Incubadora de Sondeos y Experimentos.

Mi Blog en laBlogoteca 20.minutos.es

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