Que no te aburran las M@TES

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Mapas mentales: movimiento y funciones

Posted on: 3 mayo, 2016

Como no podría ser de otra forma las ciencias y las matemáticas están muy relacionas. En está entrada vamos a ver los mapas mentales que han realizado mis alumnos de cuarto de Diversificación relacionados con el movimiento.

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La cinemática  es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

Mientras viajas en coche, autobús o tren, si te fijas en los postes de la luz, te puede dar la sensación de que estos se mueven, aunque en realidad todos sabemos que están anclados al suelo. ¿Cómo es posible? Sencillamente, de forma inconsciente nos da la sensación de que estamos parados, aunque realmente somos nosotros los que nos movemos dentro del vehículo. Hemos perdido el punto de referencia.

Así para poder entender el movimiento debemos marcar un punto de referencia.  De la misma manera podemos explicar la sensación de que mientras lees esto permaneces en reposo, aunque sabemos que nuestro planeta gira alrededor del Sol, y por tanto, estamos en movimiento. Por tanto, movimiento es el cambio de posición de un objeto respecto a un punto de referencia

Los jueces que miden la distancia recorrida por un atleta en un salto de longitud, miden la distancia que recorre este atleta en el plano horizontal. Pero, ¿coincide la distancia que miden con el camino realmente recorrido por el atleta?

  1. Trayectoria: Es el recorrido real entre el origen y el destino
  2. Desplazamiento: Es la distancia entre el origen y el destino

 Podemos clasificar el movimiento según la trayectoria: en rectilíneo y curvilíneo (Elíptico, circular, parabólico)

 1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Velocidad es el espacio recorrido por unidad de tiempo V = s /t

Su unidad en el Sistema Internacional es m/sg

El espacio se calcula con la fórmula: S  = S0 + V0 t

Donde:

v0 = velocidad cuando t =0

s0 = distancia al origen cuando t =0

s = distancia al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido)

t = 0, significa cuando empieza a contarse el tiempo o cuando se aprieta el cronómetro

En ocasiones también se utiliza como unidad el Km/h, y para cambiar de unidad podemos hacer los siguientes cálculos:

Pasar de Km/h  a  m/sg tenemos que dividir entre 3,6 y al revés multiplicamos entre 3,6

Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) implica que

  • La velocidad es contante (V = cte)
  • El movimiento es una línea recta. La inclinación (pendiente) nos da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical da s 0 (espacio inicial)

2.  Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Aceleración es el cambio de velocidad con respecto al tiempo   a = (Vf – V0 )/ t

Su unidad en Sistema Internacional es m/ sg2

La velocidad  en este se calcula mediante la fórmula: Vf   = V0 + a t

y el espacio: S  = S0 + V0 t + a t2 / 2

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) implica que

  • La trayectoria es una línea recta
  • La velocidad varia con el tiempo
  • La aceleración es constante

Representaciones gráfica de los movimientos

Los datos tomados en un movimiento se pueden representar en gráficas de tipo espacio-tiempo (s-t), en las que el espacio se sitúa en el eje de ordenadas (vertical) y el tiempo en el eje de abscisas (horizontal). También podemos representar gráficas de velocidad-tiempo (v-t) y de aceleración-tiempo (a-t), manteniendo el tiempo en el eje de abscisas.

Para realizar una gráfica correctamente debemos:

  1. Trazar los dos ejes y situar las magnitudes y unidades que vamos a representar en ellos.
  2. Observar los datos que hay que representar y dividir los ejes con valores equidistantes.
  3. Para cada pareja de valores de nuestra tabla, trazamos líneas perpendiculares al eje, hasta que se encuentren en un punto que marcamos.
  4. Se unen los puntos marcados mediante una recta

En función del tipo de movimiento que estemos representando las gráficas (s-t), (v-t) y (a-t), seguirán un patrón diferente y esto queda representado en los mapas mentales de los alumnos que os dejo a continuación.

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RESUMEN DE GRÁFICAS

MRU:

gráfica s – t es una recta. La inclinación (pendiente) nos da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical nos da el espacio inicial, s0

gráfica v – t es una recta paralela al eje t

MRUA:

gráfica s – t  es una parábola: La aceleración es positiva si la parábola se abre hacia arriba y negativa si lo hace hacia abajo. Cuanto más cerrada sea la parábola, mayor aceleración. El desplazamiento inicial s 0 se determina viendo el punto de corte con el eje “s”

gráfica v- t es una recta. La inclinación de la recta depende de la aceleración. Para calcular v 0 determinar punto de corte de la recta con eje “v”

gráfica a – t  es una recta paralela al eje t.

Espero que esta entrada os sirva para daros cuenta de la importancia que tienen las gráficas en las aplicaciones a las ciencias en este caso a la cinemática que estudia el movimiento.

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews

carnamayo16

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