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Media ponderada

Posted on: 30 mayo, 2017

La media ponderada (MP) de un conjunto de valores de una variable X es un parámetro de centralización, que consiste en dar a cada observación del conjunto de datos (X1,X2,…,XN) unos pesos (p1,p2,…,pN), estos valores indican la importancia que se quiere dar a cada uno de los valores que toma la variable X. Podemos expresarlo con la fórmula siguiente:

MEDAI_PONDERADA

Dicho de otra manera, no todos los valores de la variable Xi tienen el mismo peso. Es decir, cada uno de los valores que toma la variable tiene asignado un número que indica su importancia, el cual es independiente de la propia frecuencia absoluta ni.

Podemos calcular la media aritmética ponderada con la siguiente expresión (es la misma que la anterior, poniendo en forma de sumatorio), donde wi es el peso asociado a cada valor de la variable Xi y ni la frecuencia absoluta (es decir el numero de veces que aparece cada  Xi

formula_media_ponderada

FUENTE: Problemas resueltos estadística aplicada a las CCSS

Cuanto más grande sea el peso de un elemento, más importante se considera que es éste.

 

APLICACIONES

  1. Cálculo del IPC (Índice de Precios de Consumo), indicador de los precios de los bienes y servicios básicos que consume la población. Se elabora mensualmente y se usa, en general, para determinar si la economía de España va en inflación (subida de precios) o deflación (bajada de precios) y en qué grado. Para calcularlo, se otorga pesos a los diferentes bienes (pan, fruta, vivienda,…) y se calcula la media ponderada.

Os dejo dos píldoras estadística del INE 

IPC_Indice de precios de consumo

 

IPC_Cesta de la compra

 

  1. Cálculo de la nota de una asignatura donde el examen final tiene un peso mayor que un trabajo.

La media aritmética es la medida de tendencia central más conocida, la que casi siempre se usa y es más fácil de calcular, ya sea de datos no tabulados (datos simples) como de datos tabulados (datos agrupados), es un caso particular de media ponderada, en la que todos los pesos son uno, ya que a todos los elementos se les otorga la misma importancia. Su valor se obtiene sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones totales. La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas

EJEMPLO

Tomamos cuatro elementos evaluables y calculamos la nota final de una asignatura usando la media ponderada de las notas que han obtenido el alumno. Damos diferentes pesos según la importancia de la siguiente forma: un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al examen final. En la tabla siguiente se muestra las notas de un alumno y sus pesos:

ejemplo_notas

Se hace la media ponderada que es la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de los pesos.

ejemplo_notas_calculo

La nota final del alumno en esta asignatura es de 6,14. Se puede ver en el siguiente gráfico como la nota es muy próxima a las notas sacadas en los exámenes. Esto es a causa de que los exámenes eran más importantes y tenían unos pesos mucho mayores que los de los trabajos.

ejemplo_notas_grafico

FUENTE: http://www.universoformulas.com

Si calculamos la media aritmética del ejemplo anterior, obtenemos un valor de 6,625. No existe gran diferencia entre ambas medias porque no hay mucha dispersión entre los datos y el alumno tiene todo aprobado.

Pero podemos considerar varios casos anómalos donde las diferencias entre la media aritmética y la media ponderada son mucho mayor, que son:

1.Si tiene algún control suspenso aunque apruebe el examen final, le sale suspenso en la nota final.

NOTA PESO
CONTROL 1 3,25 3
CONTROL 2 4 3
TRABAJO 1 7 2
TRABAJO 2 8 2
ACTITUD 5 1
DEBERES 3 2
EXAMEN FINAL 5 7
20

MEDIA PONDERADA

3,14

MEDIA ARITMÉTICA

5,04
DIFERENCIA 1,90
  1. No haya entregado algún trabajo, los controles aprobados con notas bajas y no haya aprobado el examen final. Le sale suspenso en la nota final.
NOTA PESO
CONTROL 1 5,5 3
CONTROL 2 6 3
TRABAJO 1 6,5 2
TRABAJO 2 0 2
ACTITUD 6 1
DEBERES 4 2
EXAMEN FINAL 4 7
20

MEDIA PONDERADA

3,08

MEDIA ARITMÉTICA

4,57
DIFERENCIA 1,50
  1. Haya entregado todos los trabajos, los controles aprobados con notas altas y no haya aprobado el examen final. Le sale aprobado en la nota final
NOTA PESO
CONTROL 1 8 3
CONTROL 2 7,5 3
TRABAJO 1 7 2
TRABAJO 2 9 2
ACTITUD 8 1
DEBERES 7 2
EXAMEN FINAL 4,5 7
20

MEDIA PONDERADA

6,60

MEDIA ARITMÉTICA

7,29
DIFERENCIA 0,69

 

Si queréis cambiar los datos de los ejemplos anteriores y probar con otros podéis descargar la hoja de cálculo de Excel en el siguiente enlace: COMPARACION MEDIAS

 CONCLUSIÓN: La media aritmética está más influenciada por los valores anómalos o extremos que la media ponderada, por lo que es más justo aplicar esta última para  calcular la nota final que debe tener un alumno a lo largo de una evaluación. En muchas ocasiones, la media aritmética no es adecuada en absoluto

Para terminar os dejo tres enlaces muy interesantes:

EJEMPLO MEDIA PONDERADA

IPC_NOTAS_bachillerato_media_ponderada

 CALCULADORA MEDIA PONDERADA

calcuworld/media-ponderada/

CALCULADORA ESTADÍSTICA

plusmaths.com/calculadora/estadística

 

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

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