Que no te aburran las M@TES

Ya tenemos el resumen de la Edición 7.7 del Blog Los Matemáticos no son gente seria de .

Nos invita a leerlas todas y después votar con 4, 2 y 1 puntos a las entradas que más nos hayan gustado entre todas las participen en esta edición, el plazo es hasta el 18 de noviembre. 

Y al final nos dice. “Os dejo con la Edición 7.8 que tendrá como blog anfitrión  Que no te aburran las M@TES de Elisa Benitez “, es decir una servidora (no dejo de meterme en líos), si en la siguiente edición seré la anfitriona, espero estar a la altura de las pasadas ediciones.

Es esta he participado con tres entradas:

Entrada 17. Gauss y sus sistemas

Entrada 18.- Intégrate en la vida.

 Entrada 19.- Estadistica y exámenes tipo test

En breve anunciare:

Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas

 

Presentación Tal vez sea sintomático de nuestro analfabetismo matemático el hecho de que, en un mundo a todas luces regido por la ciencia y la técnica, estemos cada vez más pendientes de horóscopos y videntes, que nos atraigan los gurús y los paraísos artificiales de los alucinógenos, o que apelemos con mayor virulencia a distintos […]

a través de Más allá de los números | John Allen Paulos — Matemática Positiva

Cuando me plantee como empezar este tema pensé que con unos videos siempre puede motivar más a los alumnos que escucharme a mi (me tienen ya muy vista), así que empecemos:

PRIMER VIDEO: (duración 8 minutos)

Nos traslada a través de la historia para decirnos que en el siglo XVII empezaron demostrarse y publicarse la solución los problemas de cálculo diferencial e integral que hasta la fecha no se habían publicado, los máximos y mínimos, la tangente a una curva y lo que nos interesa a nosotros para este tema:

¿Cómo calcular el área encerrada bajo una curva?

Fue Isaac Newton y Gottfried Leibniz quien manera independiente, desarrollaron el segundo teorema fundamental del cálculo, lo que consiste en ponerle límites a las integrales definidas.

Os dejo con el video.

¿Quieres saber más sobre la disputa en entre Newton VS Leibniz?

SEGUNDO VIDEO: (Duración 3 minutos)

TERCER VIDEO: (Duración 10 minutos)

Fórmulas básicas  de integrales inmediatas y sus propiedades.

CUARTO VIDEO: (Duración 9 minutos)

Nos explica como integrar es el proceso inverso de derivar y que una función puede venir de muchas, por eso tenemos que añadir la constante C (para indicar la familia de funciones de las que proviene la integral). si derivamos el resultado tenemos que obtener la integral de la que partíamos. También habla de las propiedades de la integral indefinida y nos desarrolla un ejemplo.

 TABLA INTEGRALES INMEDIATAS

 MAS VIDEOS

 

 

 

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL

 

UNOS CHISTES

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FUENTE: http://chistemat.es/

MIS APUNTES (Integral definida/Regla de BARROW)

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VIDEOS AREA LIMITADA POR UNA CURVA Y DOS RECTAS, ENTRE DOS FUNCIONES,………………………………………

 

 

EJERCICIO PARA RESOLVER 

Calcula el área limitada entre f(x)= 1/x el eje x y las rectas x=1 y x=3

¿Te atreves?

Solución: Area= Ln 3= 1,098 u^2

 

Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria cuyo anfitrión es Juan Martínez-Tébar

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FUENTE IMAGEN: Termotips de Alexa

Hoy hace 7 años que empece a publicar en este Blog y quería hacer una entrada dedicada a mis alumnos de Bachillerato, que mejor manera de celebrar este día que hablando de uno de los tres genios de la historia de la Matemáticas  Gauss, los otros dos sin lugar a dudas son Arquímedes y Newton.
CARL FRIEDRICH GAUSS llamado el príncipe de las matemáticas, destacó no sólo en el campo de las matemáticas sino también en  física y astronomía.

 

Una de sus aportaciones fue el teorema fundamental del álgebra, que dice:

“Todo polinomio de grado n con coeficientes complejos tiene exactamente n raíces complejas” (dicho de otra forma: todo polinomio de grado n con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja).

Destaco también en estadística, publicando Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicada a la distribución normal (cuya representación gráfica de la función de densidad de dicha distribución se denomina campana de Gauss, pero de esto hablaremos en otro momento.

Centrémonos en el método de Gauss para triangular una matriz, que nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.

Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas x, y , z, a él están asociadas dos matrices:

A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).

La idea utilizando el método de Gauss es tomar la matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular (hacer ceros), a partir de ahí deducimos los valores de las variables.

Una vez obtenida la variable z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya los valores de la z e y.

Estos sistemas se llaman escalonados o triangulares, y se resuelven de abajo a arriba.

ejemplo_blog

FUENTE: sistema-de-ecuaciones-en-la-vida

Veamos un vídeotutorial, para entenderlo mejor, sacado del BLOG Yo soy tu profe

Para terminar mirar el siguiente documento con ejercicios resuelto y problemas donde hay que utilizar el método de Gauss EJERCICIOS RESUELTOS_Sistemas_gauss_2017

PARA SABER MAS: sistemas_ecuaciones_apuntes

Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria cuyo anfitrión es Juan Martínez-Tébar

En clase se me ha ocurrido decirles a mis alumnos de Bachillerato que les iba a poner un examen tipo test (10 preguntas con 4 opciones cada una) , uno de ellos me ha preguntado: “¿Si contestamos mal, penalizas?”

Esto me ha dado que pensar, normalmente en matemáticas no se suelen hacer este tipo de exámenes y rara vez me he visto en está situación, en principio pensaba hacerlo de la siguiente manera:

  1. Si no contesta ni suma, ni resta.
  2. Bien un punto
  3. Mal resta ….¿cuanto para ser justa y evitar que el azar favorezca o desfavorezca a los alumnos?

Pues que grata sorpresa ya que la estadística contesta la manera más justa de penalizar los errores teniendo en cuenta el azar y está explicado en el siguiente post ¿cuantos restan los errores en un examen tipo test?  de Jose Luis Blanco del Blog Ciencia explicada y también en Exámenes tipo test, esperanza matemática y porqué los errores DEBEN restar

Lo explica muy claro y lo demuestra matemáticamente usando una distribución de probabilidad llamada distribución uniforme,  de manera que si responde por puro azar saque un cero, es decir su esperanza matemática sea cero.

  • Hay N preguntas.
  • Cada una tiene M respuestas posibles, y sólo una es válida.
  • Sea la puntuación máxima P, entonces  P=10. Claramente cada pregunta acertada debe puntuar P/N.
  • Llamamos a la penalización por error  X

Después de usar diferentes conceptos matemáticos (ver post) llega a la mejor predicción posible de la nota de un alumno que responde al azar, cuya  calificación en este caso sería  cero. Por tanto, usando la estadística, mediante la esperanza matemática de la distribución de la nota total del examen, se obtiene una ecuación con una incógnita, la penalización por error (X), que por fin podemos despejar y se obtiene que X= (1/(M-1))

Así si por ejemplo un examen tiene  N=10 preguntas tipo test sobre P=10 puntos. Cada pregunta tiene 4 respuestas posibles. Entonces, cada acierto vale P/N=10/10=1 punto y cada error descuenta 1/(4-1)=1/3 veces lo que vale un acierto, es decir, que descuenta 0, 3333333 puntos.

Dicho de otra forma: Control tipo test (10 preguntas con 4 respuestas cada una). Se aplicara la formula: C=A- (E/3), donde C es la calificación obtenida, siendo A= aciertos y E= errores

En la siguiente imagen he encontrado este mismo razonamiento (con otras letras para designar las incógnitas) y me convence, así que desde ahora esta será la forma en la que puntué los exámenes tipo test que haga a mis alumnos, siempre y cuando sólo una de las respuestas sea correcta, es decir no sean de opción múltiple.

coreecion_examenes_tipo_test

FUENTE IMAGENslideshare_elaboración_examenes-tipo-test

MAS FUENTES:  Blog Ciencia Explicada

Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria

La primera mención al reloj astronómico de Praga data del 9 de octubre de 1410. 605 aniversario del Reloj Astronómico de Praga. Fue construido por el relojero Nicolás de Kadau y el profesor de matemáticas y astronomía Jan Šindel. En 1490 fue completado por el maestro relojero Jan Růže. Puedes observarlo moviéndote alrededor de él…

a través de 9/10/1410: el reloj astronómico de Praga — Martams’s Blog

concurso_cortos_mates

Ya está aquí el “Primer Concurso de Micro Películas Matemáticas π-ensa”convocado por el Aula Taller Museo de las Matemáticas π-ensa, que en su Web nos propone:

¡Saca al director que llevas dentro y sorpréndenos con tus cortos matemáticos!

Fecha concurso: desde 1 de octubre de 2016 hasta el 3 de febrero de 2017.

Participantes:

– 1º Categoría: estudiantes de ESO
– 2º Categoría: estudiantes de bachillerato y universidad

Premios:
Una Cámara GoPro Hero + 1080p60, 8 megapíxeles para todos los premiados.

Los trabajos premiados serán publicados en la web del Aula Taller Museo de las Matemáticas

BASES CONCURSO

Elisa Benitez. Colegio Rafaela Ybarra. Madrid

  • 365,238 visitas

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