Que no te aburran las M@TES

20150204_184721

Llevo unos dias dandoles vuetas de como voy a explicaros la FORMULACION (debo reconocer que hace 12 años que no la explico y las cosas se olvidan) y bingo!!!! acabo de ver en Twitter unos videos de los más interesantes para aprender a formular del Blog: APROBAR MATEMÁTICAS, del profesor10 para aprobar las matemáticas , física y química de secundaria 3º ,4º de ESO , 1º y 2º de bachillerato , selectividad , UNED y la universidad.

No esta aun completo, asi que tendremos que ir dando apuntes en clase y de vez en cuando usaremos los videos que estan en el enlace:

http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/09/curso-formulacion-inorganica-desde-cero.html

 

Esta mañana cuando me he levantado, gran sorpresaaa.  Me he enterado por Twitter que  ha publicado: son para siempre con

inervery_crea

Habla de este Blog en Inevery Crea, comunidad para los profesionales innovadores en educación, para explorar, crea y compartir recursos educativos, participar en proyectos de innovación educativa sin fronteras y pregunta dudas sobre TIC, metodología y educación, en un post con el título “Las matemáticas son para siempre: Descubre 5 blogs de divulgación de las matemáticas”.

Gracias por nombrarme y es un honor estar entre blogueros tan importantes como los que aparecen en el post.

Elisa Benitez:

Desde mi Blog de informaTICa os dejo esto interesante

Originalmente publicado en InformaTICa X.0 para todos:

Desde el Blog de Docente 2punto0, Darío Acosta ha publicado una entrada interesantisima sobre el DRIVE, espero que os sea de utilidad, lo que más me ha llamado la atención es que se puede publicar un documento en un blog o sitio web sin necesidad de subirlo a Slideshare.

google_drive-300x187

FUENTE IMAGEN: Blog Educacion3.0

Aquí os dejo el ENLACE

Ver original

Esta mañana en clase hemos estado viendo como se calculaban las razones trigonometricas dado un ángulo y viceversa,  apesar de que parace que os ha quedado claro al llegar a casa me he puesto manos a la obra para facilitaros las cosas y he hecho unos pequeños apuntes, espero que os sean de utilidad.

20150129_224949-1

Las funciones trigonométricas que aparecen en la calculadora son tres: Seno (sin), Coseno (cos), Tangente (tan) y sus respectivas trigonométricas inversas, que casi siempre están en una segunda función de la tecla, de manera que hay presionar antes [2ndF] o [Shift] o [Inv]. Las demás (secante, cosecante y cotangente) no aparecen porque estas se hallan si se conocen las anteriores. Conociendo el ángulo α se pueden calcular las razones trigonométricas con las teclas sin, cos y tan. El manejo es muy parecido en casi todas ellas, aunque existen pequeñas diferencias, que deberás descubrir a base de ensayo y error ó con las instrucciones. Continua leyendo en el documento siguiente:

APUNTES: Uso calculadora_trigonometria

En algunas calculadoras, no hay botón de “arcsin” o “sin-1″. En su lugar, tienes que oprimir “Shift” (tecla para mayúsculas) o “function” (Función) y presiona el botón normal de “sin”.

 

PARA PRACTICAR:

1. Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos expresados en grados sexagesimales:

a) cos 41º              b) sen 22º 74′                   c) tg 56º 28′ 30”

d) sen  255º          e) cos 240º 26”                  f) tg 330º

 

2. Utilizando la calculadora, calcular todos los ángulos que verifican (cuidado, puede haber más de uno que lo verifique):

a) cos α = 0.0305             b) sen α = 0.1492                    c) tg α = 2.1745

d) cos α = -0.3                  e) sen α = -0.6549                   f) tg α = -0.7724

 

VIDEOS:

Ya sabeis que los videos me encantan, aqui teneis uno, cuidado que puede variar el orden de introducir los datos dependiendo de la calculadora

 

 

Elisa Benitez:

Interesante

Originalmente publicado en Innovación Educativa:

iii cinaic

Desde 2011 organizamos CINAIC. Los años impares, un congreso internacional dirigido a Iberoamérica y los años pares, seminarios. Cada año hemos ido creciendo en personas, recursos, medios de divulgación y sobre todo en capacidad para prestar un buen servicio tanto a las persona que hacen innovación en educación como a las que desean comenzar a innovar. Es un verdadero honor anunciarles la tercera edición de CINAIC: CINAIC 2015.

LLAMADA A PARTICIPANTES

CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE APRENDIZAJE, INNOVACIÓN Y COMPETITIVIDAD.

http://www.cinaic.com

La Sociedad del Aprendizaje

La tercera edición de CINAIC se celebrará del 14 al 16 de Octubre de 2015 en Madrid. La organización del congreso corre a cargo de la Universidad Politécnica de Madrid, la Universidad de Zaragoza, la Universidad de las Palmas de Gran Canaria, la Universidad de Alicante, el CDTI (Ministerio de Economía y Competitividad), la Dirección General de Universidades (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte) y los grupos…

Ver original 181 palabras más

Elisa Benitez:

Magnifico resumen de Marta Macho en su Blog de las entradas del Carnaval de Matematicas de Enero

Originalmente publicado en :: ZTFNews.org:

Ayer acabó el plazo para presentar aportaciones a la edición 5.X: Sofia Kovalévskaya del Carnaval de Matemáticas, y hoy toca hacer el resumen de lo que ha pasado durante estos siete días.

Edición 5.X del Carnaval de Matemáticas: Sofia KovalévskayaEdición 5.X del Carnaval de Matemáticas: Sofia Kovalévskaya

En esta edición 5.X: Sofia Kovalévskaya ha habido 32 entradas escritas desde18 blogs. Creo que no se me ha olvidado ninguna de las propuestas; de cualquier manera, si alguna se me ha pasado, por favor, decídmelo lo antes posible y la incorporaré inmediatamente.

Ver original 662 palabras más

1. Medidas de ángulos: Grados y radiales

Además de grados los ángulos en trigonometria tambien se miden en radianes, tenemos que saber entonces que es un radian y como pasar de grados a radianes y viceversa.

El grado (DEG) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta sobre la circunferencia de este círculo un arco de longitud (2 r)/360. Se simboliza con  º
Un grado son 60 minutos. 1º = 60´
Un minuto son 60 segundos. 1´ = 60´´

El radián (RAD) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta sobre la circunferencia de este círculo un arco de longitud igual al radio. Se simboliza con rad.

Veámoslo en el VIDEO siguiente, cómo los ángulos se pueden medir en grados y radianes y la relación entre ambos viene expresada por:

180º = π radianes

Ahora a practicar:

2. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Las razones trigonométricas que nos van a permitir hallar los elementos de un triángulo rectángulo (lados y ángulos)

razones trigonometricas

3. Circunferencia goniometría: Circunferencia de radio la unidad, usada para hallar el valor de las razones trigonométricas.

Observa que (cos α, sen α) son las coordenadas del punto final del ángulo α en la circunferencia de radio unidad. Importante recordar el siguiente triángulo:

dibujo seno_coseno

Para dar un significado a las relaciones trigonométricas utilizaremos un ejemplo real, el giro de una noria, con ello asociaremos la noción seno a la altura y la noción coseno a la longitud.

noria

4. Razones trigonométricas ángulos más usuales

Ángulos importantes del primer cuadrante

Cuando me explicaron esto en el Instituto, tuve la suerte de que mi profesora de Matemáticas me contara un truco para aprenderme la tabla de los ángulos más usuales que yo os cuento ahora:

Si nos fijamos en la tabla siguiente, vemos que si numeramos los ángulos de 1 a 3 en orden creciente en columna y dividimos entre 2, y hacemos la raíz cuadrada del numerador, entonces obtenemos la columna de los senos. Para obtener la columna de los cosenos no hace falta ningún cálculo, simplemente procedemos en orden inverso a hacer lo que hemos hecho antes. Y para obtener la de las tangentes simplemente divididos el valor del seno entre el valor del coseno.

formulas

El primer video es la demostración de lo que valen cada una de estas razones de los ángulos más usuales 30º, 45º y 60º

Los dos siguientes videos nos muestran un truco para aprenderse lo que valen pero sin demostrarlo


 

5. Signos razones trigonométricas según el cuadrante

Relaciones fundamentales:
relaciones_formulasA partir de la primera relación se pueden obtener dos relaciones más ¿podrias averiguar cuales son? Si lo haces escribelo en un comentarío o mándamelo por correo :)

Con estas dos relaciones podemos sabiendo el sen a, cos a o tan a, podemos calcular el resto de razones trigonométricas, teniendo en cuenta los signos de las razones trigonométricas que calculemos según el cuadrante donde se encuentren.

Veremos ejemplos en clase, donde dada una de las razones trigonometricas calculamos el resto.

6. ÁNGULOS MAYORES DE 360º

Los valores comprendidos entre 0º y 360º nos permiten expresar la medida de cualquier ángulo.

Por ejemplo, podemos darle sentido al ángulo 400º = 360º + 40º al situarlo sobre la circunferencia goniométrica, pues el segundo lado dará una vuelta completa (360º) más un ángulo de 40º :

400º = 360º + 40º = 1 vuelta + 40º

Para cualquier ángulo mayor que 360º se divide entre 360 y el cociente nos da el número de vueltas enteras y el resto, el ángulo b (entre 0º y 360º)

a = n.360º + β, donde n es un número entero de vueltas (positivo o negativo)

Veamos un video para ilustrarlo mejor:

7. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE CIERTOS ÁNGULOS

ANGULOS SUPLEMENTARIOS: son aquellos que suman 180º     (a y 180º-a)


• sen (180º -a ) = sen a
• cos (180º -a )= -cos a
• tg (180º – a)= -tg a

Estas relaciones me sirven para cuando tenemos un ángulo que pertenece al II cuadrante, pasarlo al I cuadrante donde los ángulos más usuales que nos podemos encontrar serán 30º, 45º y 60º, de los cuales conocemos su valor sin necesidad de utilizar la calculadora y podemos expresar las relaciones  anteriores de la siguiente forma, quizas quede así más claro:

sen a= sen (180º -a )
cos a= – cos (180º -a )

tg a= – tg (180º – a)

Ejemplo:

Vamos a calcular el cos 120º, para ello nos fijamos que 120º pertenece al II cuadrante, entonces sabemos que:  cos 120º= – cos (180º -120º ) = -1/2

 

Si ahora tenemos un ángulo de III cuadrante ¿cómo lo relacionaremos con el I cuadrante?

sen a=-  sen (a- 180º)
cos a= – cos (a- 180º)

tg a= – tg (a- 180º)

 

Y por último si el ángulo esta en el IV cuadrante ¿cómo lo relacionaremos con el I cuadrante?

sen a= –  sen (360º-a)
cos a= cos (360º-a)

tg a= – tg (360º-a)

 

CONCLUSION: Podemos relacionar cualquier ángulo y pasarlo al I cuadrante

 

EJERCICOS RESUELTOS

1. Calcular en función de las razones trigonométricas de ángulos conocidos el sen y cos de los siguientes ángulos: 120º, 135º, 150º, 180º, 210º, 225º, 240º, 270º, 300º, 315º, 330º.

sen120º=sen60º, cos120º=-cos60º
sen135º=sen45º, cos135º=-cos45º
sen150º=sen30º,cos150º=-cos30º
sen180º=sen0, cos180º=-cos0º
sen210º=-sen30º, cos210º=-cos30º
sen225º=-sen45º,cos225º=-cos45º
sen240º=-sen60º, cos240º=-cos60º
sen270º=-sen90º, cos270º=-cos90º
sen300º=-sen60º, cos300º=cos60º
sen315º=-sen45º, cos315º=cos45º
sen330º=-sen30º, cos330º=cos30º

 

2. Calcula reduciendo al primer cuadrante las razones trigonométricas siguientes: a) sen150; b) cos135; c) tg300; d) sec225; e) cosec120; f) cotg240; g) sen750; h) cos(8π/3).

Sol: a) 1/2             b) -raiz 2/2              c)-raiz 3      d) -raiz 2       e)  2/raiz 3             f)raiz 3/3                  g) 1/2                       h) -1/2

ÁNGULOS QUE DIFIERECIAN 180º

La relación de las razones trigonométricas de un ángulo a con las de 180º+a va a permitir “reducir” ángulos del III al I cuadrante.


• sen (180 + a) =- sen a
• cos (180 + a)= – cos a
• tg (180 +a )= tg a

 

 ÁNGULOS OPUESTOS

La relación de las razones trigonométricas de un ángulo a con las de su opuesto -a  va a permitir “reducir” ángulos del IV al I cuadrante.

• sen (-a) = – sen a
• cos (-a)= cos  a
• tg (-a) = – tg a

ANGULOS COMPLEMENTARIOS


• sen(90 – a)= -cos a
• cos(90 – a)= sen a
• tg(90 – a)= -cotg a

 

Esta entrada participa en la edición 5.X: Sofia Kovalévskaya del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews

Elisa Benitez. Madrid

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