Que no te aburran las M@TES

Como hemos comentado en clase, voy a hacer esta entrada para que durante las Fiestas Navideñas podáis practicar y repasar para el control que tendremos el jueves 15 de enero del 2015. Mirar de vez en cuando el Blog, puede que ponga más cosas.

imagen_blog_exponeSegún la wikipedia en matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10. (os suena?)

Además de usar los apuntes de clase y los ejercicios que ya tenemos resueltos, podéis mirar la teoría y ejercicios resueltos en la página http://www.vitutor.com/al/log/ecuaciones.html

Os aconsejo que los intentéis hacer antes de mirar las soluciones. No olvideís repasar las propiedades de la potencias, los radicales, las  ecuaciones de primer grado, segundo grado y los sistemas de ecuaciones, todo ello necesario para resolver las ecuaciones exponenciales y logaritmicas.

También podéis buscar algún video donde se explique cómo se resuelven (que lo entendaís) y poner el enlace en un comentario en esta entrada (con tu nombre), esto se valorara positivamente en la nota, así compartimos y aprendemos todos juntos. Si veis algo interesante para compartir no lo dudes y dejalo en los comentarios.

 Además os dejo un poco de TEORIA  y lo que pone la wikipedia sobre las ecuaciones exponenciales que os puede ayudar mucho TEORIA Y EJEMPLOS: ecuacion exponencial

Para finalizar unos ejercicios para practicar:

Exponenciales_logaritmos_I

Exponenciales-logaritmo_II

¡¡ Animo y FELICES FIESTAS !!

Esta entrada participa en la Edición 5.9 Emma Castelnuovo del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.

Lo primero desearos unas Felices Fiestas Navideñas, y dar la enhorabuena a mi antecesor de la edición 5.8 Betty Scott, tocamates por su gran labor.
A sugerencia del blog pimedios, durante este año las ediciones se han numerado de la forma habitual (5.1, 5.2,…, 5.9 y 5.X) pero además, el nombre de un matemático. Sin más preámbulos elijo a Emma Castelnuovo (1913-2014)

OLYMPUS DIGITAL CAMERAFUENTE: SMPM

Nació un 12 de diciembre y murió el 14 de Abril de este año, profesora de Educación Secundaria y una gran especialista en Educación Matemática y como todos sabemos la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas lleva su nombre. Emma estudió en el Instituto Matemático de la Universidad de Roma, donde obtuvo la licenciatura en Matemáticas en el año 1936 con un trabajo sobre Geometría Algebraica. Su vida está llena de actividades relacionadas con la divulgación de las Matemáticas y en concreto de la geometría. Con motivo de su 90 aniversario, el Ayuntamiento de Roma organizó un homenaje al que asistieron amigos, alumnos y compañeros. En el número 45 de la revista SUMA se publicó un artículo sobre este acontecimiento. Se jubiló en 1979 y se mantuvo activa hasta los 98 años. Antes de cumplir los cien, se rompió una pierna durante una caída y esto la impidió disfrutar de los homenajes y galardones.

Muchas cosas se pueden decir de esta mujer gran divulgadora de las matemáticas, realizó visitas a la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas (SMPM):
* “Cinco Encuentros de Didáctica Matemática con Emma Castelnuovo”. Mayo 1993
* “Tres encuentros con Emma Castelnuovo”. Mayo 1996
* “La enseñanza de las Matemáticas en la Historia de la Educacion”. Enero 1999
* Curso 1999-2000 dirigió un Grupo de Trabajo en la SMPM para Desarrollar Materiales para la Enseñanza de la Geometría en Secundaria.

En la revista Divulgación Matemática Volumen VII. Número 3 en el apartado de MUJERES Y MATEMÁTICAS aparece de nuevo Emma Castelnuovo en un artículo con el título Las matemáticas de lo cotidiano.

En el periódico El Mundo se publico el artículo “La centenaria que revolucionó la enseñanza de las matemáticas” muy interesante que os animo a leer

Podéis ver una amplia bibliografía en la página de la SMPM en el enlace: http://www.smpm.es/index.php/informacion/emma

Felicitar a todos los que participáis y sin más ahí va la convocatoria:

COMO PARTICIPAR

Publicar entre el 19 y 25 de diciembre del 2014 un post o entrada con contenido matemático de tema libre en vuestro Blog ó si no tienes te registras en Web del Carnaval de Matemáticas y escribes tu artículo.

Para facilítame las cosas y que no me olvide de nadie os agradecería si dejáis un comentario en este Blog con el enlace de vuestro post en esta entrada, en Twitter escribiendo un tweet que incluya el hashtag  #CarnaMat59 y con mención a @ebeniTIC y/o a la del Carnaval @CarnaMat, en el que incluyas el link a tu aportación,  por último si os es más comodo enviando un correo a elysabeni@gmail.com

Si decides incluir una reseña de tu entrada en la web del Carnaval de Matemáticas, automáticamente se publicará automáticamente en la página de Facebook del Carnaval y aparecerá un tuit desde la cuenta oficial del Carnaval @CarnaMat con el hashtag  #CarnaMat59.

Indicar en el artículo que es una contribución para la Edición 5.9, por ejemplo poner:

“Esta entrada participa en la Edición 5.9: Enma Castelnuovo del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@tes”

Por cierto hoy el lunes 15 de diciembre termina el plazo de votaciones para elegir la entrada ganadora de la edición 5.8. Dejar un comentario el Resumen del Carnaval de Matemáticas Edición 5.8 Betty Scott, asignando 4 puntos a tu entrada preferida, 2 puntos a tu segunda preferida y 1 punto a tu tercera preferida.

EDICIONES ANTERIORES

Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro, ordenados a1, a2, a3 ,…………….., an.

20141125_011509

Los números a1, a2 , a3 , …; se llaman términos de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión. El término general es an es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Los subíndices recorren los números naturales porque una sucesión tiene tantos elementos como números naturales hay; es decir, una sucesión tiene una cantidad infinita numerable de términos.

Las sucesiones son discontinuas, pues no hay imágenes para números distintos a los naturales, es una de las diferencias con las funciones.
Cuando en una sucesión haya que referirse a un término cualquiera sin especificar el lugar que ocupa se hará siempre mención al término an , denominado término n-ésimo o termino general, que es una expresión que permite conocer un elemento cualquiera siempre que se sepa el lugar que ocupa. En definitiva, el lugar que cada término tome en una sucesión será de vital importancia a la hora de hacer un mínimo análisis del comportamiento de la sucesión.

Ejemplos:

a) 1,2,3,4……..n, ……… Termino general=n

b) 1, ½, 1/3, ¼, 1/5,………1/n,……. Termino general=1/n

Determinación de una sucesión
1.Por el término general an= 2n-1

2. Por una ley de recurrencia

Veremos sólo los límites de las sucesiones cuando n tiende a ∞, de sucesiones polinómicas y radicales

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

propiedades sucesiones

INDETERMINACIONES

Se conocen así las expresiones a las que se llega en el cálculo de límites y que no tienen un resultado perfectamente determinado.

Por ejemplo, la expresión ∞/∞ podría valer ∞ , puesto que al dividir ∞ por una expresión debería dar ∞ ; por otro lado podría dar 0, ya que algo dividido por ∞ tiende a 0; también podría ser 1 puesto que una expresión dividida por ella misma da la unidad. La práctica nos hará ver casos, en que la expresión ∞/∞ dará lugar en unos casos a un número y en otros a otro distinto.

Las indeterminaciones más habituales son:

indeterminacionessParece que este tema es un poco abstracto y os esta costando entender la idea de límte, quizas os puedan ayudar esta recopilación de videos, en alguno de ellos no lo hacen exactamente como lo hacemos en clase pero seguro que los vais a entender.

LIMITE DE UNA SUCESIÓN (calculando sus términos)

IDEA DE LÍMITE (lo veremos la semana que viene)

POLINOMIOS

∞/∞

Cuando tengamos que calcular el límite de un cociente de dos polinomios, que obviamente producirá una indeterminación de este tipo, dividiremos el numerador y denominador por la n de mayor grado y volveremos a calcular el límite aplicando las propiedades que ya conocemos de los límites.

Veamos un ejemplo:

indeterminaciones1

indeterminaciones_2

0/0 y 0±∞

Os recuerdo que esta indeterminaciones se resuelve operando y llegando a la anterior, es decir a ∞/∞

RADICALES

∞/∞

 

∞- ∞

Si la indeterminación se produce como consecuencia de que la estructura del límite es una diferencia de dos radicales , se multiplica y se divide por la expresión conjugada.

Veamos un ejemplo:

conjugado_2

 

INDETERMINACIÓN  (Número e)

NUMERO E_2

NUMERO_eNUMERO E

 

CASOS QUE NO SON INDETERMINACIONES

EXPONENCIALES

PARA PRACTICAR

Para terminar os dejo este documento Limites_con_soluciones

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Esta entrada participa en la Edición 5.8: Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog tocamates.

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estudiar2FUENTE IMAGEN: http://quintoalameda.blogspot.com.es

Con el objetivo de que aprendas y apruebes la sumativa que será entre el 19 y 25 de noviembre, los profesorse que damos la asignatura de Ampliación de Matemáticas os proponemos que no perdáis de vista los controles que se han puesto en cada una de las clases.

Control_ 4º ESO_B

Control_ 4º ESO_C

 

Originalmente publicado en Matemáticas 3º ESO:

Os propongo un cambio de dinámica. Este profe os cuenta la teoría en casa y en clase nos dedicamos a hacer ejercicios de aplicación de los conceptos.

El primer vídeo es sobre Progresiones aritméticas:

Para poder comprobar que lo has visto tienes que copiar en tu cuaderno el ejemplo que realiza este profe en el vídeo.

En este otro vídeo se resuelve un ejercicio que tenemos que saber hacer. Cópialo también en tu cuaderno.

Si te ha gustado pon algún comentario en la entrada.

¡A disfrutar!

Ver original

Originalmente publicado en InformaTICa X.0 para todos:

Programa que se coloca en bandeja escritorio, captura pantallas (completas, parciales, ventanas activas, áreas o de otros tipos) en cualquier momento presionando una única tecla.

Formatos soportados: JPG, JPEG, BMP, PNG, GIF, TIF y PCX. (Todos se podrán imprimir y guardar)

Ver original

Originalmente publicado en InformaTICa X.0 para todos:

1412768487376Gmail se actualiza a la versión 3.1415926 para hacerse compatible con el iPhone 6 y iPhone 6 Plus.

http://noticiasapple.es/?p=16754

La actualización está disponible el día de hoy bajo la versión versión 3.1415926, sí, la misma de π, incorporando además de los nuevos tamaños, el modo de vista horizontal en el iPhone 6 Plus (gracias Rodri), y llega después de que el pasado 18 de septiembre se actualizara con soporte para iOS 8, así como un leve lavado de cara al ícono de la aplicación.

http://www.applesfera.com/aplicaciones-ios-1/gmail-para-ios-se-actualiza-con-soporte-para-los-nuevos-iphone-6

Con la aplicación de Gmail puedes hacer todo esto:

– Alternar entre varias cuentas (5 como máximo).
– Recibir avisos inmediatos de nuevos mensajes, con las opciones de centro de notificaciones, globos y bloqueo de pantalla.
– Buscar en todo tu correo rápidamente, ahora con predicciones a medida que escribes.
– Ver fotos de perfil como parte de la conversación.
– Leer tu…

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