Archive for the ‘1ºBTO CCSS’ Category
Álgebra de sucesos con Desmos. Sentido Estocástico. Animación por Luis M. Iglesias
Posted 14 May, 2023
on:En esta entrada comparto un gif animado sobre el álgebra de sucesos, obtenido a partir de un applet interactivo que elaboré hace algún tiempo con Desmos. Concreción curricular · Competencias especí…
Origen: Álgebra de sucesos con Desmos. Sentido Estocástico. Animación
FUENTE IMAGEN: Termotips de Alexa
Una de sus aportaciones fue el teorema fundamental del álgebra, que dice:
«Todo polinomio de grado con coeficientes complejos tiene exactamente raíces complejas» (dicho de otra forma: todo polinomio de grado con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja).
Destaco también en estadística, publicando Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicada a la distribución normal (cuya representación gráfica de la función de densidad de dicha distribución se denomina campana de Gauss, pero de esto hablaremos en otro momento.
Centrémonos en el método de Gauss para triangular una matriz, que nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.
Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas x, y , z, a él están asociadas dos matrices:
A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).
La idea utilizando el método de Gauss es tomar la matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular (hacer ceros), a partir de ahí deducimos los valores de las variables.
Una vez obtenida la variable z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya los valores de la z e y.
Estos sistemas se llaman escalonados o triangulares, y se resuelven de abajo a arriba.
FUENTE: sistema-de-ecuaciones-en-la-vida
Veamos un vídeotutorial, para entenderlo mejor, sacado del BLOG Yo soy tu profe
Para terminar mirar el siguiente documento con ejercicios resuelto y problemas donde hay que utilizar el método de Gauss EJERCICIOS RESUELTOS_Sistemas_gauss_2017
PARA SABER MAS: sistemas_ecuaciones_apuntes
Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria cuyo anfitrión es Juan Martínez-Tébar
La derivada es el ritmo de cambio de cualquier función en un determinado instante, pero también puede representar el ritmo o velocidad de cambio de cualquier cosa, la densidad o aumento de la población de delfines en relación con el aumento o disminución de la temperatura del agua, el ritmo de cambio de volumen de un globo respecto al área de su superficie o el ritmo de cambio del precio de una pizza con respecto a su tamaño.
La derivada dentro de la rama de la Física estudia las leyes del movimiento, lo que las ruedas son para un viaje, un medio sencillo pero muy eficaz.
Derivadas en la Vida cotidiana
DEFINICIÓN DE DERIVADA
VÍDEO Interpretación geométrica de la derivada
Si tenemos una función f(x), la derivada de la función en x=a, f ‘(a), es la pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x=a.
De esta forma, si tenemos una función f(x), su función derivada f ‘(x) es la función que en cada punto toma el valor de la pendiente de la recta tangente a f(x) en ese punto.
Para entender el concepto de derivada necesitamos entender que es la tasa de variación y la tasa de variación media
- Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor «a» a otro «b».
La tasa de variación de f(x) entre a y b (siendo a<b) es igual a: TV[a, b]= f(b)-f(a)
- La tasa de variación media de una función f(x)entre a y b (siendo a<b), la definíamos como la variación media que se producía en el intervalo
La T.V.M. de una función en un intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abscisas a y b.
Ejemplo: https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=Mk0Mr_ctdUA
RELACION TVM con la monotonía de una función
La tasa de variación media, TVM, de una función f(x) en un intervalo [a, b] es: TVM[a, b]
- Si f(x) es creciente en el intervalo (a, b), la tasa de variación media en [a, b] es positiva; es decir: f(x) creciente en (a, b) ……… TVM[a, b] > 0
- Si f(x) es decreciente en el intervalo (a, b), la tasa de variación media en [a, b] es negativa; es decir: f(x) decreciente en (a, b)………… TVM[a, b] < 0
- Si f(x) es constante en el intervalo (a, b), la tasa de variación media en [a, b] es cero; es decir: f(x) constante en (a, b)…………… TVM[a, b] =0
COMO LLEGAMOS A LA DEFINICIÓN DE DERIVADA………………..
Partiendo de la TVM (a,b)
Si en lugar de «b», al segundo punto lo llamamos «a+h», la fórmula anterior quedaría así:
Fíjate que si manipulas los controles a y h de la derecha, puedes ver cómo cambia la TVM de esa función, pero en particular, es interesante que te fijes lo que ocurre si el intervalo donde hacemos la tasa de variación media es especialmente pequeño. Fíjate que nos reducimos prácticamente al punto a. Y mientras más pequeño, más nos reducimos
Si hacemos h muy muy muy pequeño, obtenemos una información precisa de lo que ocurre en el punto de abscisa a. Y hacer h muy pequeño, es hacerlo tender a cero. Pues bien cuando hacemos h tender a cero en la tasa de variación media, llegamos al concepto de tasa de variación instantánea. Es decir, la tasa de variación instantánea en un punto, es el límite cuando h tiende a cero de la tasa de variación media en el intervalo [a, a+h]
Y esto precisamente nos lleva al concepto de derivada en un punto; la variación instantánea en un punto. Así, la derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x0, se define como el límite:
Vídeo (calculo derivada de una función en un punto usando la definición de derivada)
Vídeo (cálculo derivada de una función usando la definición de derivada en un punto con un ejemplo de una función cuadrática)
Podemos sacar la ecuación de la recta tangente y normal o perpendicular a una curva en un punto, usando la ecuación punto-pendiente de la recta; la pendiente es f ‘(a) y el punto por el que pasa la recta (a, f(a)):
DEFINICIÓN MATEMÁTICA DE LA DERIVADA (con muchos deltas e incrementos, algo liosa para niveles bajos, pero muy muy interesante y bien explicado)
RESUMEN
- DERIVADA DE LA FUNCIÓN EN UN PUNTO
La derivada de la función f en el punto x=a es el límite, si existe, que viene dado por:
Si el límite existe se dice que la función f es derivable en el punto x=a. La derivada de una función en un punto es un número real.
La derivada se puede representar mediante varias notaciones: f´(x), y´(x), D f(x)
En ciencias experimentales se suele emplear la expresión:
- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
La pendiente de la tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto: m = f´(a)
FUENTE IMAGEN: LIBRO Matemáticas Aplicadas Ciencias Sociales 1º Bachillerato. BRUÑO
La normal de una curva en un punto a es la perpendicular a la recta tangente en dicho punto.
- REGLAS DE DERIVACIÓN
VIDEO EJERCICOS DERIVADAS BASICAS
LIBRO: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato. Editorial BRUÑO
EJERCICIOS DERIVADAS_resueltos
Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews
http://www.infoymate.es/Bruno/
LIBRO: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato. Editorial BRUÑO
Binomio de Newton
Posted 1 octubre, 2014
on:En la entrada Entre combinaciones anda el juego!, puse el video siguiente, os aconsejo que lo veais:
Podemos generalizar el binomio utilizando los llamados coeficientes combinatorios, representados habitualmente como:
A partir de la siguiente pirámide visual, llamada triángulo de Tartaglia o Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Se puede ver que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él. Estos números son precisamente los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio.
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.
En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
EJEMPLOS
1.
2..
PARA PRACTICAR
1, 2, 3 potencias otra vez
Posted 29 septiembre, 2014
on:Ahora en clase estamos viendo las potencias, después de ver las propiedades estamos practicando con ejercicios de castillos para que los conceptos queden bien adquiridos, animo a todos que no es tan difícil.
Comenzamos con un video de repaso (propiedades de las potencias)
MÁS VÍDEOS
PROPIEDADES POTENCIAS
EJEMPLO DE UN CASTILLO (Como los de clase)
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