GAUSS y sus SISTEMAS

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Posted by: Elisa Benitez on: 4 noviembre, 2016

• In: 1ºBTO CCSS | MATEMATICAS BACHILLERATO
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FUENTE IMAGEN: Termotips de Alexa

Hoy hace 7 años que empece a publicar en este Blog y quería hacer una entrada dedicada a mis alumnos de Bachillerato, que mejor manera de celebrar este día que hablando de uno de los tres genios de la historia de la Matemáticas  Gauss, los otros dos sin lugar a dudas son Arquímedes y Newton.

CARL FRIEDRICH GAUSS llamado el príncipe de las matemáticas, destacó no sólo en el campo de las matemáticas sino también en  física y astronomía.

 

Una de sus aportaciones fue el teorema fundamental del álgebra, que dice:

«Todo polinomio de grado con coeficientes complejos tiene exactamente raíces complejas» (dicho de otra forma: todo polinomio de grado con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja).

Destaco también en estadística, publicando Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicada a la distribución normal (cuya representación gráfica de la función de densidad de dicha distribución se denomina campana de Gauss, pero de esto hablaremos en otro momento.

Centrémonos en el método de Gauss para triangular una matriz, que nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.

Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas x, y , z, a él están asociadas dos matrices:

A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).

La idea utilizando el método de Gauss es tomar la matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular (hacer ceros), a partir de ahí deducimos los valores de las variables.

Una vez obtenida la variable z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya los valores de la z e y.

Estos sistemas se llaman escalonados o triangulares, y se resuelven de abajo a arriba.

FUENTE: sistema-de-ecuaciones-en-la-vida

Veamos un vídeotutorial, para entenderlo mejor, sacado del BLOG Yo soy tu profe

Para terminar mirar el siguiente documento con ejercicios resuelto y problemas donde hay que utilizar el método de Gauss EJERCICIOS RESUELTOS_Sistemas_gauss_2017

PARA SABER MAS: sistemas_ecuaciones_apuntes

Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria cuyo anfitrión es Juan Martínez-Tébar