Que no te aburran las M@TES

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Estadistica y exámenes tipo test

Posted on: 10 octubre, 2016

En clase se me ha ocurrido decirles a mis alumnos de Bachillerato que les iba a poner un examen tipo test (10 preguntas con 4 opciones cada una) , uno de ellos me ha preguntado: “¿Si contestamos mal, penalizas?”

Esto me ha dado que pensar, normalmente en matemáticas no se suelen hacer este tipo de exámenes y rara vez me he visto en está situación, en principio pensaba hacerlo de la siguiente manera:

  1. Si no contesta ni suma, ni resta.
  2. Bien un punto
  3. Mal resta ….¿cuanto para ser justa y evitar que el azar favorezca o desfavorezca a los alumnos?

Pues que grata sorpresa ya que la estadística contesta la manera más justa de penalizar los errores teniendo en cuenta el azar y está explicado en el siguiente post ¿cuantos restan los errores en un examen tipo test?  de Jose Luis Blanco del Blog Ciencia explicada y también en Exámenes tipo test, esperanza matemática y porqué los errores DEBEN restar

Lo explica muy claro y lo demuestra matemáticamente usando una distribución de probabilidad llamada distribución uniforme,  de manera que si responde por puro azar saque un cero, es decir su esperanza matemática sea cero.

  • Hay N preguntas.
  • Cada una tiene M respuestas posibles, y sólo una es válida.
  • Sea la puntuación máxima P, entonces  P=10. Claramente cada pregunta acertada debe puntuar P/N.
  • Llamamos a la penalización por error  X

Después de usar diferentes conceptos matemáticos (ver post) llega a la mejor predicción posible de la nota de un alumno que responde al azar, cuya  calificación en este caso sería  cero. Por tanto, usando la estadística, mediante la esperanza matemática de la distribución de la nota total del examen, se obtiene una ecuación con una incógnita, la penalización por error (X), que por fin podemos despejar y se obtiene que X= (1/(M-1))

Así si por ejemplo un examen tiene  N=10 preguntas tipo test sobre P=10 puntos. Cada pregunta tiene 4 respuestas posibles. Entonces, cada acierto vale P/N=10/10=1 punto y cada error descuenta 1/(4-1)=1/3 veces lo que vale un acierto, es decir, que descuenta 0, 3333333 puntos.

Dicho de otra forma: Control tipo test (10 preguntas con 4 respuestas cada una). Se aplicara la formula: C=A- (E/3), donde C es la calificación obtenida, siendo A= aciertos y E= errores

En la siguiente imagen he encontrado este mismo razonamiento (con otras letras para designar las incógnitas) y me convence, así que desde ahora esta será la forma en la que puntué los exámenes tipo test que haga a mis alumnos, siempre y cuando sólo una de las respuestas sea correcta, es decir no sean de opción múltiple.

coreecion_examenes_tipo_test

FUENTE IMAGENslideshare_elaboración_examenes-tipo-test

MAS FUENTES:  Blog Ciencia Explicada

Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria

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