A partir de 1975 hubo un gran avance de la informática. El desarrollo de programas estadísticos, nuevos modelos de manipulación y visualización de datos, la reinvención de técnicas gráficas para representar datos discretos y categóricos etc. propiciaron un crecimiento explosivo en el campo de la representación visual. Destaca el papel de John Wilder Tukey, estadístico estadounidense creador del diagrama de cajas y bigotes, en 1977.

Este diagrama de cajas y bigotes, también llamado boxplots o box and whiskers, está compuesto por un rectángulo, la «caja», y dos brazos, los «bigotes». Es un gráfico utilizado para representar una variable cuantitativa (variable numérica). Son muy útiles porque presentan una gran cantidad de información. Sin embargo, son un poco complejos porque para poder interpretarlos hay que tener bien claro qué información se presenta en el gráfico. Permiten visualizar y describir de forma gráfica la distribución de un conjunto de datos, a través de los cuartiles, cómo es la distribución, tendencia central, dispersión, simetría, valores outliers (atípicos y extremos) y comparar distribuciones.

Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable.

Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.

Los datos o valores outliers (atípicos y extremos), son observaciones cuyos valores son muy diferentes a las otras observaciones del mismo grupo de datos. Estos valores pueden tener un efecto desproporcionado en los resultados estadísticos, como la media, lo que puede conducir a interpretaciones engañosas y distorsionar los resultados de los análisis, y por esta razón hay que identificarlos y tratarlos de manera adecuada, generalmente excluyéndolos del análisis, ya que son aquellos que muestran una gran distancia a la media del resto de puntuaciones en la variable, es decir, o son demasiado bajas o son demasiado altas. Los datos outliers son ocasionados por:

a) Errores de procedimiento.

b) Acontecimientos extraordinarios.

c) Causas no conocidas.

Vamos a diferenciar los dos tipos de datos outliers (atípicos y extremos)

Atípicos: En el gráfico de cajas y bigotes se representan con círculos. Estos valores exceden 1,5 unidades de la longitud de la caja IQR

Extremos: En el gráfico de cajas y bigotes se representan con estrellas. Estos valores exceden 3 unidades de la longitud de la caja IQR

PASOS: Construcción del diagrama de caja

1. Ordenar los datos.
2. Calcular los tres cuartiles (Q₁, Q₂ y Q₃). Después, dibujamos el rectángulo (caja) delimitado por el primer y tercer cuartil, dibujando entre los dos cuartiles una línea para indicar dónde está la mediana (segundo cuartil).
3. Calcular el rango intercuartílico, que es el tercer cuartil menos el primero. IQR= Q₃ – Q₁
4. Se calculan los límites admisibles inferior y superior [L_i,L_s] para identificar los valores outliers (atípicos y extremos)

4.1 Atípicos: Límite o frontera inferior: L_i=f_i = Q₁ – 1,5 · IQR

                     Limite o frontera superior: L_s=f_s = Q₃ + 1,5 · IQR

4.2: Extremos: L_i=f_i = Q₁ – 3 · IQR y L_s=f_s = Q₃ + 3 · IQR

Todos aquellos puntos que sean menores que L_i o mayores que L_s son valores outliers. Es decir, son todos aquellos valores que NO están en el intervalo [L_i,L_s].

5. El mínimo es el menor valor del conjunto que sea mayor o igual que L_i. El máximo es el mayor valor del conjunto que es menor o igual que L_s. Dibujamos los dos brazos. El primero va desde el primer cuartil hasta el mínimo. El segundo, desde el tercer cuartil hasta el máximo.

6. Se dibujan los valores outliers, representados por círculos pequeños (atípicos) o estrellas (extremos).

¿Qué otra información podemos sacar de un diagrama de cajas y bigotes?

La dispersión de los datos dentro de una variable, si el rango de los datos es muy grande, o si por el contrario todos los datos son más o menos lo mismo. En la imagen podemos ver la diferencia entre una variable con una gran dispersión (A) y una variable con una dispersión muy pequeña (B).

A continuación os dejo unos vídeos para que entendáis mejor todos los conceptos de este tipo de diagrama de cajas y bigotes (llamado diagrama de caja)

VIDEO: El gráfico de caja y bigotes (Fuente: Facultad de Ciencias Políticas y Sociología)

VIDEO: Evaluación de valores atípicos y conjuntos de datos

VIDEO: Diagrama De CAJAS Y BIGOTES – Conceptos Básicos (Estadística)

VIDEO: Interpretación de un Diagrama de Caja y Bigotes

VIDEO: DIFERENCIA ENTRE UN VALOR EXTREMO Y UN DATO ATÍPICO

EJEMPLOS RESUELTOS PARA PRACTICAR:

Diagramas de caja (box-and-whisker plot). Ejercicios (Geogebra)

Autor:Javier Cayetano RodríguezTema(s):Diagramas, Mediana, Valor mediana, Estadística

https://www.geogebra.org/m/BdCnKzfw#material/PdyFSKKv

SABER MÁS SOBRE GRAFICOS:

Visita el canal EXPLICA del Instituto Nacional de Estadística en el enlace INE o descarga el archivo siguiente:

Haz clic para acceder a pasos_historia_graficos.pdf

Este aporte participa en la Edición 1 del Año 12 del Carnaval de Matemáticas cuya anfitriona es MoniAlus a través de su blog El mundo en un chip.